[数学]两种组合数学公式及其比较

来源：互联网发布：linux kill firefox 编辑：程序博客网时间：2024/05/22 14:12

求组合数不能直接使用数学公式C（n,m）=(m!)/(n!*(n-m)!)

即使long long是64bit,但其实当计算到17！时候就会溢出，所以需要另辟蹊径。

使用杨辉三角求组合数的方法：开一个二维数组C[n][m]，需要时直接调用即可。。

void init(long long n,long long m){    long long i,j;    memset(c,0,sizeof(c));    for(i=0;i<=m;i++)     c[0][i]=c[1][i]=1;    for(i=0;i<=m;i++)     c[i][i]=1;    for(i=0;i<=n;i++)     c[i][0]=1;    for(i=1;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=m;j++)        {            if(i!=j)            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;        }    }}

还有一种更强大的方法，使用时需要先初始化fact[n]，代表的意思是n的阶乘(记得fact[n] = fact[n] % MOD)，还需要用到快速幂运算。计算C(m,n)需要的时间复杂度是O(log(MOD))。据说是费马小定理，但是我并不懂……

const int MOD = 1000000007;long long fact[1005]; //fact[n] = n !  记得先初始化long long qpow(long long x, long long n)  //快速幂运算{    long long res = 1;    while(n>0)    {        if(n & 1) res = res * x % MOD;        x = x*x % MOD ;        n >>= 1;    }    return res;}void init(){    fact[0] = 1;    fact[1] = 1;    for(int i =2 ;i <= 1000;i++)        fact[i] = fact[i-1] * i % MOD;    return ;}long long C(long long n,long long m){    if (m>n||m<0)return 0;    long long a = fact[n],b = fact[n-m] * fact[m] %MOD;    return a * qpow(b,MOD-2) % MOD ;}

这样一看，第二种组合数计算方法，明显更加快速有效。

0 0