[二分] 二分搜索,不光是用来查找值
来源:互联网 发布:ipad淘宝hd旧版本下载 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 14:38
例:
给定n,k值,数组中有n个数,求满足ai==k条件的最小的i。
Sample input
10
2 4 6 7 8 10 12 13 15 16
8
9
11
…
Sample output
Ans:5
Ans:6
Ans:7
用二分的思想,可以很轻松地将其范围搜索到对应的区间:
#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;int a[100];int n,k;int solve(int L,int R){ while( R - L > 1) { //cout<<"L:"<<L<<", R:"<<R<<endl; int mid = (L+R)/2; if (a[mid] >= k) R = mid; else L = mid; } return R;}int main(){ while(cin>>n) { for(int i =1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]); while(cin>>k) { int L = 1, R = n; cout<<"Ans:"<<solve(L,R)<<endl; } }}
这种算法是我们熟悉的二分查找值算法,它要求区间在序列上必须有序,除此以外,这个算法在求最优解的问题上也非常有用。
让我们考虑一下“求满足某个条件C(x)最小的x”这一问题。对于任意满足C(x)的x,如果所有的x’ >= x 也满足C(x’)的话,我们就可以用二分搜索来球的最小的x。
首先我们将区间的左端点初始化为不满足C(x)的值,右端点初始化为一定满足C(x)的值,然后每次取终点mid = (L+R)/2,判断C(mid)是否满足并缩小范围,直到(L,R)足够小了为止。最后R就是要求的最小值。
何时可以使用二分法计算答案?
1、根据候选答案的范围来判断,候选答案必须是离散的,而且已知答案的范围是[最小值min,最大值max]。
2、容易判断某个点是否为答案(即在二分过程中,mid指向的点是否为答案)
3、候选答案在区间上必须按照某种条件一类一类的排列,即:小于某个值的答案一定满足C(x),大于某个值的答案不满足C(x),在这种情况下才能根据此属性进行二分操作。
先讲理论,慢慢消化,实际应用中题目,过一段时间再补上。
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