【差分序列】【NOIP2012】借教室

1266. [NOIP2012] 借教室

★★☆   输入文件：classrooms.in   输出文件：classrooms.out   简单对比时间限制：1 s   内存限制：128 MB

【题目描述】

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要 向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份 订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租 借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提 供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教 室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申 请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改 订单。

【输入格式】

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在 第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

【输出格式】

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足） 输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

【样例输入】

4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4 

【样例输出】

-12

【输入输出样例说明】

第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到 第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于 10%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10； 对于 30%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 1000； 对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5； 对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj ≤ 10^9,1 ≤ sj ≤ tj ≤ n。

题解：

开始先写的线段树。。结果狂T不止。。调常调到95弃疗，结果突然发现可以做差分序列（因为没有修改）。
显然可以把每个要求看作是一条线段，然后每条线段都有厚度（有些不像线段），在叠加后判断是否超过可以承受的即可。
于是二分，设每个线段[l,r]，表示从下标l覆盖到下标r，第i个线段的覆盖可以看作是在s[i.l]处+d[i]，在s[i.r+1]处-d[i]。然后从前到后扫一遍判断即可。时间复杂度O(nlogn)。

Code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define N 1001000using namespace std;struct quertion{    int x,y,z;}q[N];int n,m,ans=0,a[N],b[N];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}bool judge(int x){    memset(b,0,sizeof(b));    int s=0; bool f=true;    for (int i=1; i<=x; i++)        b[q[i].x]+=q[i].z,b[q[i].y+1]-=q[i].z;    for (int i=1; i<=n; i++){        s+=b[i];        if (s>a[i]){            f=false;            break;        }    }    return f;}int main(){    n=in(),m=in();    for (int i=1; i<=n; i++) a[i]=in();    for (int i=1; i<=m; i++)        q[i].z=in(),q[i].x=in(),q[i].y=in();    int l=1,r=m;    while (l<=r){        int mid=(l+r)>>1;        if (!judge(mid))            ans=mid,r=mid-1;        else l=mid+1;    }    if (!ans) printf("0\n");    else printf("-1\n%d\n",ans);    return 0;}