NYOJ 865 解题报告

来源：互联网发布：js回调函数原理编辑：程序博客网时间：2024/06/05 07:20

F(x)

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难度：3

描述

我们定义 F（x）是满足 x mod（a*b） == 0这样的a，b的组数。现在给你一个n，你需要求出 F（n）

输入

有多组测试数据。
每组测试数据输入一个整数n （1 <= n <= 10^11）

输出

每组测试数据输出 Case x: y ，x 表示第x组测试数据，y表示F（n）的值，细节参考样例。

样例输入

样例输出

Case 1: 1Case 2: 3Case 3: 3Case 4: 6

这道题又是考察乘性函数的题目。首先我们分析一下 x mod（a*b） == 0这个式子，可以发现a*b其实就是x的因子。记d为x的一个因子，那么所有d的因子拆分d=a*b的种数就是F(n)的值。写成数学式子，就是，其中是因子个数函数。数论里知道，因子个数函数是一个乘性函数，所以F也是一个乘性函数。所以，我们能推出，其中，

到此，这道题目就解决了！不过要注意当n=1时不能用上述公式计算，而是直接输出答案为1就好。

附上我的代码：

#include <stdio.h>int main(){    long long n;    int case_times=1;    while((scanf("%lld",&n))!=EOF)    {        long long sum=1;        if(n>1)        {            long long i,temp=n,times;            int flag=0;            for(i=2;i*i<=temp;i++)            {                flag=times=0;                while(n%i==0)                {                    flag=1;                    times++;                    n/=i;                }                if(flag==1)                    sum=sum*(1+times)*(2+times)/2;            }        }        if(n>1)            sum=sum*3;        printf("Case %d: %lld\n",case_times++,sum);    }    return 0;}

再来看看标程的：

 #include <cstdio>#include <cstring>#include <string>#include <queue>#include <algorithm>#include <vector>#include <cmath>#include <iostream>#include <ctime>using namespace std;const int N = 1e2+10;const int inf = 1<<30;typedef long long LL;LL find(LL k){    LL i, j, sum = 0;    for(i = 1;i * i <= k;i++)    {        if(k % i ==0)        {            sum++;            if(i*i != k)                sum++;        }    }    return sum;}LL solve(LL n){    LL sum = 0;    for(LL i = 1 ;i * i<= n;i++)    {        if(n % i == 0)        {            sum += find(i);            LL j = n/i;            if(j != i)                sum += find(j);        }    }    return sum;}int main(){    //freopen("Input.txt", "r", stdin);    //freopen("Output.txt", "w", stdout);    LL i, j, n, T = 1;    while(~scanf("%lld", &n))    {        LL sum = solve(n);        printf("Case %lld: %lld\n", T++,sum);    }}

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