UVALive 6912

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题目描述：

超级好超级赞的一道题.一共有1000个灯.一共最多有1000个开关.每个开关都是一个质数会控制灯的编号是这个质数倍数的灯.保证每个灯的质数都不一样.问最多能让几个灯同时亮.

题解：

开灯问题目前还没遇到贪心的方法…这个题目也是. 质数是关键. 我们想如果开关很少,就可以二进制暴力枚举.但是开关很多. 那么有没有一些开关是不用暴力枚举的.那些大于sqrt(n)的开关和开关之间是没有影响的!!!英尺对于小于等于sqrt(n)以内的开关暴力枚举, 对于之后的开关,是没有后效性的.如果这个开关能够带来更多的灯,我们就开.

重点：

质数想sqrt.sqrt之后发现之后的开关没有影响. 然后就可以暴力枚举了.

代码：

#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#include <cmath>#include <vector>using namespace std;int a[1024], b[1024], n, k;int main() {    int T;    scanf("%d", &T);    for (int cas = 1; cas <= T; ++cas) {        scanf("%d%d", &n, &k);        for (int i = 0; i < k; ++i)             scanf("%d", &a[i]);        sort(a, a + k);        k = unique(a, a + k) - a;        int limit = k;        for (int i = 1; i < k; ++i) {            if (a[i] > 35) {                limit = i;                break;            }        }        int ret = 0;        for (int sta = 0; sta < (1 << limit); ++sta) {            int ans = 0;            memset(b, 0, sizeof b);            for (int i = 0; i < limit; ++i) {                if ((1 << i) & sta) {                    for (int j = a[i]; j <= n; j += a[i]) {                        b[j] ^= 1;                        if (b[j]) {                            ans++;                        }                        else {                            ans--;                        }                    }                }            }            for (int i = limit; i < k; ++i) {                int tmp = 0;                for (int j = a[i]; j <= n; j += a[i]) {                    if (b[j]) {                        tmp--;                    }                    else {                        tmp++;                    }                }                if (tmp > 0)                    ans += tmp;            }            if (ans > ret)                ret = ans;        }        printf("Case #%d: %d\n", cas, ret);    }    return 0;}