uva11428(数论+二分)

题意：

给出ｎ，求n=x^3 - y^3　的最小的(x,y);

思路：

一直想要推出公式，或者找到规律，后来看了题解，原来数论有时候也是要靠枚举的，虽然是二分枚举；

首先我们第一步把这个式子分解一下

x^3 - y^3 = （x-y）（x^2 + xy + y^2）；

因为n < 10000　所以(x-y)和(x^2 + xy + y^2）也是小于10000；

因为x>y，所以(x^2 + xy + y^2） > 3y^3;

所以ｙ的范围是０到60；

然后二分整数区间（y，y+10000）求x

#include <cstdio> #include <cstring>#define ll long longint binary_search(int n, int y) {ll l = y + 1, r = y + 10000, x, k;while (l <= r) {x = (l + r) / 2;k = (x - y) * (x * x + x * y + y * y);if (k == n) return x;if (k < n) l = x + 1;if (k > n) r = x - 1;}return -1;}int main() {int n,x;    while (scanf("%d", &n) && n) {x = -1;for (int y = 0 ; y < 60 ; y++) {x = binary_search(n ,y);if (x != -1) {printf("%d %d\n", x, y);break;}}if (x == -1) printf("No solution\n");}    return 0;  }