前缀中缀后缀表达式

它们都是对表达式的记法，它们之间的区别在于运算符相对于操作数的位置不同：前缀表达式的运算符位于与其相关的操作数之前；中缀和后缀同理。

将中缀表达式转换为前缀表达式

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从右至左扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入S1；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是右括号“)”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最左边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

实现代码：

int priority(char c){    if (c == '(')    {        return 0;    }    else if (c == '+' || c == '-')    {        return 1;    }    else if (c == '*' || c == '/')    {        return 2;    }    else if (c == ')')    {        return 3;    }}void in2pre(char *dest, const char *src){    stack<char> num;    stack<char> opt;    for (int i = strlen(src) - 1; i >= 0; i--)    {        if (src[i] >= '0' && src[i] <= '9')        {            num.push(src[i]);        }        else if (opt.empty() || priority(src[i]) >= priority(opt.top()))        {            opt.push(src[i]);        }        else        {            while (!opt.empty() && opt.top() != ')')            {                num.push(opt.top());                opt.pop();            }            if (src[i] == '(')            {                opt.pop();            }            else            {                opt.push(src[i]);            }        }    }    while (!opt.empty())    {        num.push(opt.top());        opt.pop();    }    int i = 0;    while (!num.empty())    {        dest[i++] = num.top();        num.pop();    }    dest[i] = '\0';}

将中缀表达式转换为后缀表达式

(1) 初始化两个栈：运算符栈S1和储存中间结果的栈S2；
(2) 从左至右扫描中缀表达式；
(3) 遇到操作数时，将其压入S2；
(4) 遇到运算符时，比较其与S1栈顶运算符的优先级：
(4-1) 如果S1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
(4-2) 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入S1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；
(4-3) 否则，将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中，再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较；
(5) 遇到括号时：
(5-1) 如果是左括号“(”，则直接压入S1；
(5-2) 如果是右括号“)”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；
(6) 重复步骤(2)至(5)，直到表达式的最右边；
(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2；
(8) 依次弹出S2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）。

实现代码：

int priority(char c){    if (c == '+' || c == '-')    {        return 1;    }    else if (c == '*' || c == '/')    {        return 2;    }    else if (c == '(')    {        return 3;    }    else if (c == ')')    {        return 0;    }}void in2post(char *dest, const char *src){    stack<char> num;    stack<char> opt;    for (int i = 0; i < strlen(src); i++)    {        if (src[i] >= '0' && src[i] <= '9')        {            num.push(src[i]); //数字直接入栈        }        else if (opt.empty() || priority(src[i]) > priority(opt.top()))        {            //opt为空或者当前元素为左括号或者当前元素优先级高于栈顶元素            opt.push(src[i]);        }        else        {            while (!opt.empty() && opt.top() != '(')            {                num.push(opt.top());                opt.pop();            }            if (src[i] == ')')            {                opt.pop(); //当前元素为右括号，则弹出左括号            }            else            {                opt.push(src[i]); //当前元素为运算符，则入栈            }        }    }    while (!opt.empty())    {        num.push(opt.top());        opt.pop();    }    int len = num.size();    dest[len] = '\0';    while (!num.empty())    {        dest[--len] = num.top();        num.pop();    }}

表达式求值

公用函数：

int compute(int a, char opt, int b){    switch (opt)    {    case '+':        return a + b;    case '-':        return a - b;    case '*':        return a * b;    case '/':        return a / b;    }}

前缀表达式求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

int prevalue(const char *str){    stack<int> num;    int sum;    for (int i = strlen(str) - 1; i >= 0; i--)    {        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')        {            num.push(str[i] - '0');        }        else        {            int a = num.top();            num.pop();            int b = num.top();            num.pop();            sum = compute(a, str[i], b);            num.push(sum);        }    }    return num.top();}

后缀表达式求值

左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 op 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

int postvalue(const char *str){    stack<int> num;    int sum;    for (int i = 0; i < strlen(str); i++)    {        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')        {            num.push(str[i] - '0');        }        else        {            int a = num.top();            num.pop();            int b = num.top();            num.pop();            sum = compute(b, str[i], a);            num.push(sum);        }    }    return num.top();}

中缀表达式求值

建立两个栈num和opt分别用于存储操作数和操作符，左至右扫描表达式，只有当前元素的优先级高于栈顶元素的优先级时才入栈，否则弹出操作符以及操作数进行计算，直到栈顶操作符的优先级低于当前元素的优先级，然后将当前操作符入栈（若当前操作符为右括号，则不入栈，同时将对应的左括号出栈），直到所有操作处理完毕。操作数栈中仅剩下一个元素时，该元素的值即为表达式求和结果。

int priority(char c){    if (c == '+' || c == '-')    {        return 1;    }    else if (c == '*' || c == '/')    {        return 2;    }    else if (c == '(')    {        return 3;    }    else if (c == ')')    {        return 0;    }}int invalue(const char *str){    stack<int> num;    stack<char> opt;    for (int i = 0; i < strlen(str); i++)    {        if (str[i] >= '0' && str[i] <= '9')        {            num.push(str[i] - '0');        }        else if (opt.empty() || opt.top() == '(' || priority(str[i]) > priority(opt.top()))        {            opt.push(str[i]);        }        else        {            while (!opt.empty() && priority(opt.top()) > priority(str[i]))            {                char c = opt.top();                if (c == '(')                {                    break;                }                opt.pop();                int a = num.top();                num.pop();                int b = num.top();                num.pop();                int sum = compute(b, c, a);                num.push(sum);            }            if (str[i] == ')')            {                opt.pop();            }            else            {                opt.push(str[i]);            }        }    }    while (!opt.empty())    {        char c = opt.top();        opt.pop();        int a = num.top();        num.pop();        int b = num.top();        num.pop();        int sum = compute(b, c, a);        num.push(sum);    }    return num.top();}

注：本文中的代码主要用于体现算法思想，为使程序更加简单，操作数的范围都假定为区间[0，9]。