hdoj 1565 方格取数(1) 【状压DP 基础题目】

方格取数(1)

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Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

375 15 21 75 15 28 34 70 5 

 

Sample Output

188

 

做了几道状压DP后，感觉思路较清晰了。       状态DP 主要是合理运用 位运算，找好状态转移方程。 

把每个格子放数看作1，不放看作0。

思路：用dp[ i ] [ j ]表示j状态时 到达第i行的最大和，用num[ i ][ j ]第 i 行的 j 状态下所有数的和。

得状态转移方程：dp[ i ][ j ] = max(dp[ i ][ j ], dp[ i-1 ] [ k ] + num[ i ][ j ])。   状态k是  所有与状态j 不矛盾的状态。

关键求num[ i ][ j ]。

给出求法

int count(int row, int x)//计算第row行 的 x状态 得到的数总和{    int sum = 0;    for(int i = 1; i <= N; i++)    {        if(x & 1<<(i-1))//i位置被选中存在于该状态里面            sum += Map[row][i];    }    return sum;}

AC代码：

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;int N;int Map[25][25];int state[4000];//存储所有可行状态int dp[25][4000];//dp[i][j]表示j状态时 到达第i行的最大值int num[25][4000];//num[i][j]第i行的j状态下所有数的和int top;//总状态数目int one(int x){    if(x & x<<1) return 0;//该状态有相邻的1    return 1;}int two(int x, int y){    if(x & y) return 0;//两个状态有相邻的1    return 1;}void init(){    top = 0;    int total = 1<<N;    for(int i = 0; i < total; i++) if(one(i)) state[++top] = i;}int count(int row, int x)//计算第row行 的 x状态的数总和{    int sum = 0;    for(int i = 1; i <= N; i++)    {        if(x & 1<<(i-1))//i位置被选中存在于该状态里面            sum += Map[row][i];    }    return sum;}int main(){    while(scanf("%d", &N) != EOF)    {        init();        for(int i = 1; i <= N; i++)        {            for(int j = 1; j <= N; j++)                scanf("%d", &Map[i][j]);        }        memset(dp, 0, sizeof(dp));//初始化        for(int i = 1; i <= top; i++)        {            num[1][i] = count(1, state[i]);            dp[1][i] = num[1][i];//预处理第一行            for(int j = 2; j <= N; j++)                num[j][i] = count(j, state[i]);//求出num[][]值        }        for(int i = 2; i <= N; i++)        {            for(int j = 1; j <= top; j++)//第i行的状态            {                for(int k = 1; k <= top; k++)//第i-1行的状态                {                    if(!two(state[j], state[k])) continue;//两个状态不能矛盾                    dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][k] + num[i][j]);                }            }        }        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= top; i++)//更新解            ans = max(ans, dp[N][i]);        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}