POJ 2096 多系统找n种bug需要的天数期望--期望dp
来源:互联网 发布:零境网络 官网 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 19:41
题意:有s种系统,小明来找bug,他每天能找到且只找到一个bug,要求找齐n种不同的bug,且每个系统中至少要找到一个bug,求完成任务的期望天数
分析:
还是期望dp框架:
dp[i][j]:当前状态(找了j种系统,找到i中bug)到达目标状态的期望天数,它能直接到达的状态有这几种:
1.j个系统,i种bug;
2.j个系统,i+1种bug;
3.j+1个系统,i种bug;
4.j+1个系统,i+1种bug
所以方程:dp[i][j]=i/n*j/s*dp[i][j]+(n-i)/n*j/s*dp[i+1][j]+i/n*(s-j)/s*dp[i][j+1]+(n-i)/n*(s-j)/s*dp[i+1][j+1]+1.0(不要忘了最后+1)
初始化直接memset(dp,0,sizeof(0))
实现是从后往前逆推,但是是从最大值的前一个。
结果输出dp[0][0]即可。
代码:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,s;double dp[1005][1005];int main(){cin>>n>>s;memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=n;i>=0;i--){for(int j=s;j>=0;j--){if(i!=n||j!=s){dp[i][j]=(double(s-j))*i/n/s*dp[i][j+1]+(double(n-i)*j)/n/s*dp[i+1][j]+(double(n-i)*(s-j))/n/s*dp[i+1][j+1]+1;dp[i][j]/=1.0-(double(i*j))/n/s;}}}printf("%.4f\n",dp[0][0]);}
0 0
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