2^k进制数问题(动态规划+高精度/C++)

2^k进制数
设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：
（1）r至少是个2位的2^k 进制数。
（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。
（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。
在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k＜W≤30000）是事先给定的。
问：满足上述条件的不同的r共有多少个？
输入格式
输入文件只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
k W
输出格式
输出文件为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）
样例输入
3 7
样例输出
36

2^k进制数转换为2进制数时,每一位各对应2进制数中的k位
如8（2^3）进制数234做转换时：
0—000                1—001 
2—010                3—011 
4—100                5—101 
6—110                7—111
（234）8 =（101011）2 
因此在处理时把w按每k位算2^k进制中的一位。
以题目的例子为例，长度为7位的01字串按3位一段就这样分：0/000/000。其中除了首段，每段都小于(111)2，也即小于2k，而首段自然是小于2w%k（对于w%k为0时也成立）了。
    如果首段为0，则当这个2k进制数位数分别为2、3、…、[n/k]时，如果用bm表示2k，对应的解的个数分别为C[bm-1][2]、C[bm-1][3]、…、C[bm-1][n/k]（C[i][j]表示从i个数里选j个构成一组组合有多少种情况）。
    如果首段不为0，设首段为x，则后面n/k位必定都有值，则解就有c[bm-x-1][n/k]个。
求组合数可以用这个公式：
C[n][m]=C[n-1][0]+C[n-1][1]+C[n-1][2]+......+C[n-1][m-1]
因为C[n][m-1]=C[n-1][0]+C[n-1][2]+C[n-1][2]+......+C[n-1][j-2]
所以可化简为C[n][m]=C[n-1][m-1]+C[n-1][m]
 由于题目数据位数很多，因此用高精度加法。代码如下

#include<iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;int k,n,bx,hx,ans[201];int c[512][512][200];//第三维为高精度 void plus1(int x[],int y[],int z[]) {    z[0]=max(x[0],y[0]);    for(int i=1;i<=z[0];i++)     {        z[i]+=x[i]+y[i];        z[i+1]+=z[i]/10;        z[i]%=10;    }    if(z[z[0]+1]!=0)z[0]++;}//高精度加法1（z=x+y） void plus2(int x[],int y[]) {    x[0]=max(x[0],y[0]);    for(int i=1;i<=x[0];i++)     {        x[i]+=y[i];        x[i+1]+=x[i]/10;        x[i]%=10;    }    if(x[x[0]+1]!=0)x[0]++;}//(x+=y)int main(){    cin>>k>>n;    bx=1<<k;//2^k    hx=1<<(n%k);    for(int i=0;i<=bx;i++)    {       for(int j=0;j<=i;j++)       {            if(j==0)   c[i][j][0]=c[i][j][1]=1;//c[i][j][0]为位数             else plus1(c[i-1][j],c[i-1][j-1],c[i][j]);//求组合数        }   }    for(int i=2;i<=n/k&&i<bx;i++)plus2(ans,c[bx-1][i]);//首位为0的情况     for(int i=1;i<hx&&n/k+i<bx;i++)plus2(ans,c[bx-i-1][n/k]);//首位不为0的情况     for(int i=ans[0];i>=1;i--)cout<<ans[i];    cout<<endl;    return 0;}