HSACM 1625 Cantor表



1625: Cantor表

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Description

 现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

Input

整数N（1≤N≤10000000）

Output

表中的第N项。

Sample Input

7

Sample Output

1/4

这是个数学题。斜着看图，按照对角线，可以看出规律。

#include<iostream>using namespace std;int main(){long long n;while(cin >> n){long long minn;for(int i = 1;i<=10000010;i++){if((1+i)*i/2 < n)minn = i;elsebreak;}long long k = 0 ;if(minn%2==0){k = n-(1+minn)*minn/2;cout<<minn+1-(k-1)<<"/"<<k<<endl;}else{k = n-(1+minn)*minn/2;cout<<k<<"/"<<minn+1-(k-1)<<endl;}}return 0;}