伸展树复习 (bzoj 1251 序列终结者)

本来要看LCT的，确发现自己弱得连splay都忘记了，复习一发，顺便重写一发

关键点：
1. 伸展树为左小右大的二叉树，所以旋转操作不会影响树的性质
2. 区间操作为：
int u = select(L - 1), v = select(R + 1);
splay(u, 0); splay(v, u);//通过旋转操作把询问的区间聚集到根的右子树的左子树下
因为伸展树为左小右大的二叉树，旋转操作后的所以对于闭区间[L, R]之间的所有元素都聚集在根的右子树的左子树下
因为闭区间[L, R]，
1) 所以每次都要查开区间(L - 1, R + 1)，
2) 所以伸展树元素1对应的标号为2，
3) 所以node[0]对应空节点，node[1]对应比所以元素标号都小的点，node[2 ~ n + 1]对应元素1 ~ n，node[n + 2]对应比所有元素标号都打的点，其中node[0], node[1], node[n + 2]都是虚节点，不代表任何元素。

/*bzoj 1251 序列终结者  题意：  给定一个长度为N的序列，每个序列的元素是一个整数。要支持以下三种操作：  1. 将[L,R]这个区间内的所有数加上V;  2. 将[L,R]这个区间翻转，比如1 2 3 4变成4 3 2 1;  3. 求[L,R]这个区间中的最大值;  最开始所有元素都是0。  限制：  N <= 50000, M <= 100000  思路：  伸展树  关键点：  1. 伸展树为左小右大的二叉树，所以旋转操作不会影响树的性质  2. 区间操作为：int u = select(L - 1), v = select(R + 1);splay(u, 0); splay(v, u);//通过旋转操作把询问的区间聚集到根的右子树的左子树下 因为伸展树为左小右大的二叉树，旋转操作后的所以对于闭区间[L, R]之间的所有元素都聚集在根的右子树的左子树下 因为闭区间[L, R]， 1) 所以每次都要查开区间(L - 1, R + 1)， 2) 所以伸展树元素1对应的标号为2， 3) 所以node[0]对应空节点，node[1]对应比所以元素标号都小的点，node[2 ~ n + 1]对应元素1 ~ n，node[n + 2]对应比所有元素标号都打的点，其中node[0], node[1], node[n + 2]都是虚节点，不代表任何元素。 */#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;#define LS(n) node[(n)].ch[0]#define RS(n) node[(n)].ch[1]const int N = 1e5 + 5;const int INF = 0x3f3f3f3f;struct Splay {struct Node{int fa, ch[2];bool rev;int val, add, maxx, size;void init(int _val) {val = maxx = _val;size = 1;add = rev = ch[0] = ch[1] = 0;}} node[N];int root;void up(int n) {node[n].maxx = max(node[n].val, max(node[LS(n)].maxx, node[RS(n)].maxx));node[n].size = node[LS(n)].size + node[RS(n)].size + 1;}void down(int n) {if(n == 0) return ;if(node[n].add) {if(LS(n)) {node[LS(n)].val += node[n].add;node[LS(n)].maxx += node[n].add;node[LS(n)].add += node[n].add;}if(RS(n)) {node[RS(n)].val += node[n].add;node[RS(n)].maxx += node[n].add;node[RS(n)].add += node[n].add;}node[n].add = 0;}if(node[n].rev) {if(LS(n)) node[LS(n)].rev ^= 1;if(RS(n)) node[RS(n)].rev ^= 1;swap(LS(n), RS(n));node[n].rev = 0;}}void rotate(int n, bool kind) {int fn = node[n].fa;int ffn = node[fn].fa;node[fn].ch[!kind] = node[n].ch[kind];node[node[n].ch[kind]].fa = fn;node[n].ch[kind] = fn;node[fn].fa = n;node[ffn].ch[RS(ffn) == fn] = n;node[n].fa = ffn;up(fn);}void splay(int n, int goal) {while(node[n].fa != goal) {int fn = node[n].fa;int ffn = node[fn].fa;down(ffn); down(fn); down(n);bool rotate_n = (LS(fn) == n);bool rotate_fn = (LS(ffn) == fn);if(ffn == goal) rotate(n, rotate_n);else {if(rotate_n == rotate_fn) rotate(fn, rotate_fn);else rotate(n, rotate_n);rotate(n, rotate_fn);}}up(n);if(goal == 0) root = n;}int select(int pos) {int u = root;down(u);while(node[LS(u)].size != pos) {if(pos < node[LS(u)].size)u = LS(u);else {pos -= node[LS(u)].size + 1;u = RS(u);}down(u);}return u;}int query(int L, int R) {int u = select(L - 1), v = select(R + 1);splay(u, 0); splay(v, u);//通过旋转操作把询问的区间聚集到根的右子树的左子树下return node[LS(v)].maxx;}void update(int L, int R, int val) {int u = select(L - 1), v = select(R + 1);splay(u, 0); splay(v, u);node[LS(v)].val += val;node[LS(v)].maxx += val;node[LS(v)].add += val;}void reverse(int L, int R) {int u = select(L - 1), v = select(R + 1);splay(u, 0); splay(v, u);node[LS(v)].rev ^= 1;}int build(int L, int R) {if(L > R) return 0;if(L == R) return L;int mid = (L + R) >> 1;int r_L, r_R;LS(mid) = r_L = build(L, mid - 1);RS(mid) = r_R = build(mid + 1, R);node[r_L].fa = node[r_R].fa = mid;up(mid);return mid;}void init(int n) {node[0].init(-INF); node[0].size = 0;node[1].init(-INF);node[n + 2].init(-INF);for(int i = 2; i <= n + 1; ++i)node[i].init(0);root = build(1, n + 2);node[root].fa = 0;node[0].fa = 0;LS(0) = root;}} splay_tree;int main() {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);splay_tree.init(n);for(int i = 0; i < m; ++i) {int op, l, r, v;scanf("%d", &op);if(op == 1) {scanf("%d%d%d", &l, &r, &v);splay_tree.update(l, r, v);} else if(op == 2) {scanf("%d%d", &l, &r);splay_tree.reverse(l, r);} else {scanf("%d%d", &l, &r);printf("%d\n",splay_tree.query(l, r));}}return 0;}