hdu-4597 (博弈DP)
来源:互联网 发布:手机网络新游戏 编辑:程序博客网 时间:2024/06/10 03:48
该题是用dp推导博弈题的经典例子 , 仔细想想就会发现,这其实就是一个区间处理的问题 ,一般区间问题还是比较简单的一类题目 。
由于两个孩子都很聪明,所以他们一定都尽可能的选择最优方案,所以每个人当前的最优解都依赖于下一个人的最优解 。 那么怎么处理细节呢 ? 还是老调重弹,先想状态如何表示,再想状态如何转移 。
很显然,要想完整的描述状态,我们必须开四维数组,记录两堆牌当前的状态 。 那么状态不难表示成 d[al][ar][bl][br] , 表示两堆牌当前的首尾情况下,所能获得的最大分数 ,那么状态如何转移呢?
前面说了,当前最优解依赖于之前的最优解,因为两个孩子都很聪明 。 推DP要时刻注意状态表示的是什么,刚才说了表示该孩子的最大分数,那么怎么求呢? 显然等于总分减去下一个孩子的得分,下一个孩子的”总分“就要减去当前孩子拿走的牌 。
细节参见代码:
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int T,n,d[25][25][25][25],a[25],b[25];int dp(int al,int ar,int bl,int br,int sum) { int& ans = d[al][ar][bl][br]; if(ans != -1) return ans; ans = 0; if(al<=ar) { ans = max(ans,sum-dp(al+1,ar,bl,br,sum-a[al])); ans = max(ans,sum-dp(al,ar-1,bl,br,sum-a[ar])); } if(bl<=br) { ans = max(ans,sum-dp(al,ar,bl+1,br,sum-b[bl])); ans = max(ans,sum-dp(al,ar,bl,br-1,sum-b[br])); } return ans;}int main() { scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d",&n); int sum = 0; memset(d,-1,sizeof(d)); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]) , sum += a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]) , sum += b[i]; int ans = dp(1,n,1,n,sum); printf("%d\n",ans); } return 0;}
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