【BZOJ3754】Tree之最小方差树
来源:互联网 发布:access2007数据库引擎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 01:58
Description
Wayne在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中,Wayne建造了N个城市,现在他想在这些城市间修一些公路,当然并不是任意两个城市间都能修,为了道路系统的美观,一共只有M对城市间能修公路,即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路。当然,游戏保证了,若所有道路都修建,那么任意两城市可以互相到达。Wayne拥有恰好N-1支修建队,每支队伍能且仅能修一条道路。当然,修建长度越大,修建的劳累度也越高,游戏设定是修建长度为C的公路就会有C的劳累度。当所有的队伍完工后,整个城市群必须连通,而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况,若劳累情况差异过大,可能就会引发骚动,不利于社会和谐发展。Wayne对这个问题非常头疼,于是他想知道,这N1支队伍劳累度的标准差最小能有多少。
标准差的定为:设有N个数,分别为ai,它们的平均数为 ,那么标准差就是
Input
第一行两个正整数N,M
接下来M行,每行三个正整数Ui,Vi,Ci
Output
输出最小的标准差,保留四位小数。
Sample Input
3
1 2 1
2 3 2
3 1 3
Sample Output
0.5000
HINT
N<=100,M<=2000,Ci<=100
Source
都知道方差是衡量一组数据均匀不均匀的
我们把方差看成一些点到一条平行于x轴的直线的距离的平方
这时候可以想到去枚举这条直线的y坐标,范围当然跟c的范围一样
然后每枚举到一个值对这个值和边权记一下差的绝对值
按这个绝对值排序然后做最小生成树,记下边权和平均值求方差
显然这样得到的方案比较优
要注意的是枚举平行于x轴直线坐标时候不能简单1-100只取整数,要每次加0.5/0.1/0.25/0.2之类的要不会WA.(反正我取加1WA了之后直接改成了0.1)
Code:
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<queue>#define MAXN 2010using namespace std;int n,m;double minn=1e20;/* 跪TA! 跪TA! 跪TA! 跪TA! 跪TA! 跪TA! */double sum,Sum;bool vis[MAXN];struct edge{ int u,v,w; double delta; bool operator<(const edge& a)const { if (delta!=a.delta) return delta<a.delta; return w<a.w; }}e[MAXN];int f[MAXN];void in(int &x){ char ch=getchar();x=0; while (!(ch>='0'&&ch<='9')) ch=getchar(); while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();}int find(int x){ if (f[x]==x) return x; return f[x]=find(f[x]);}void Union(int x,int y){ int a=find(x),b=find(y),flag=rand()%2; if (flag) f[a]=b; else f[b]=a;}int main(){ freopen("loliconcon.in","r",stdin); freopen("loliconcon.out","w",stdout); in(n);in(m); for (int i=1;i<=m;i++) in(e[i].u),in(e[i].v),in(e[i].w); for (double i=1;i<=100;i+=0.25) { sum=0;Sum=0; memset(vis,0,sizeof(vis)); for (int j=1;j<=n;j++) f[j]=j;//init for (int j=1;j<=m;j++) e[j].delta=abs(e[j].w-i); sort(e+1,e+m+1); for (int j=1;j<=m;j++)//Kruskal if (find(e[j].u)!=find(e[j].v)) { Union(e[j].u,e[j].v); sum+=e[j].w; vis[j]=1; } sum/=(double)(n-1); for (int j=1;j<=m;j++) if (vis[j]) Sum+=(e[j].w-sum)*(e[j].w-sum); Sum/=(double)(n-1);Sum=sqrt(Sum); minn=min(minn,Sum); } printf("%.4f\n",minn);}
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