noip1997 街道 （动态规划，方格左下角到右上角路径数）

A1110. 街道

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB  

总提交次数：547   AC次数：118   平均分：55.47

将本题分享到：

      

   

查看未格式化的试题   提交   试题讨论

试题来源

　　NOIP1997 普及组

问题描述

　　设有一个N＊M（l≤ N≤50， l≤ M≤ 50）的街道。n和m表示横竖街道数。
　　规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。
　　N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路。
　　若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道和点）不让行人通行。
　　此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,前图中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从 A出发到达B的路径仅有两条。

　　程序要求：

　　任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。

　　任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1), （X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。
　　如果答案太大，输出最后20位。

输入格式

　　第一行两个数n和m。
　　第二行为X1,Y1,X2,Y2.如果是任务一，则第二行为4个0.

输出格式

　　输出走路方案数。

样例输入

3 3
0 0 0 0

样例输出

6

样例输入

50 50
2 2 49 49

样例输出

2

数据规模和约定

　　1<=N,M<=50

解析：求解从矩形左下角到右上角的方案数。

  ①我们发现，初始在（1，1）的位置，然后第一步走出的位置可以为：（1，2）、（2，1），其坐标之和为3

   以此类推，第二步到达的点坐标之和为4，第三步到达的点坐标之和为5。。。

   

   我们用f[i][j]表示从起点到达（i，j）的方案数，则有：f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

   flag[i][j]表示(i,j)点能否通过。

   于是得到递推式：

   for(k=3;k<=n+m;k++)

    for(i=1;i<=n;i++)

     {  

      j=k-i;

      f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];

     }

   当然，还要保证上述的点都是有效的，能通过的。

 ②本题的第二个难点，结果可能很大，保留最后20位即可，但是最大的unsigned long long 也不过刚好20位，显然是存不下的。这个时候就只有用高精度了。

  但是只要保存最后20位，所以直接假设ans是一个20位的整数，前10用d1来保存，后10位用d2来保存，这样只要在想家的过程中稍作处理即可，而不用真的去写一个高精度。

代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#define maxn 50#define len 10000000000using std::swap;struct tnode{long long d1,d2;}f[maxn+10][maxn+10];int n,m;int flag[maxn+10][maxn+10];void redirect(){  freopen("1.in","r",stdin);  freopen("1.out","w",stdout);}void chuli(){  int i,j,k;  long long s;  f[1][1].d1=1,f[1][1].d2=0;  for(k=3;k<=n+m;k++)    for(i=1;i<=n;i++)      if(k-i>=1 && k-i<=m && !flag[i][k-i])        {          j=k-i;          if(j-1>=1)f[i][j]=f[i][j-1];          if(i-1>=1)            {              s=f[i-1][j].d1+f[i][j].d1;              f[i][j].d1=s%len;              f[i][j].d2=(f[i-1][j].d2+f[i][j].d2+s/len)%len;            }        }   if(f[n][m].d2==0)printf("%I64d\n",f[n][m].d1);   else printf("%I64d%010I64d\n",f[n][m].d2,f[n][m].d1);   }void work(){  int x1,x2,y1,y2,i,j,k;  scanf("%d%d",&n,&m);  scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);  if(x1>x2)swap(x1,x2);  if(y1>y2)swap(y1,y2);  for(i=x1;i<=x2;i++)    for(j=y1;j<=y2;j++)      flag[i][j]=1;  chuli();    }int main(){  //redirect();  work();  return 0;}