组合数学+递推式 hdu2068 RPG的错排

来源：互联网发布：mac airplay显示器关闭编辑：程序博客网时间：2024/06/05 22:53

我的思路是这样的：

枚举正确的个数i，然后从n个位置中选择i个位置，C(n,i)

那么剩下的n-i个位置，都不是答案，我们暂时成为错位排列

现在的难点就在于，如何球错位排列

设F[i]表示i个数字，错位排列的种类数
那么，先只考虑前i-1个数字错位排列，暂时在第i个位置把数字i放上，此时是不合法的因为i第i个位置不能放i，所以要考虑把i和其他数字调换位置
在前i-1个位置中，选出一个位置，把这个位置的数字与数字i调换位置，可能的情况就有(i-1)*F[i-1]

看似情况全部考虑了，其实还有一种情况没考虑。
假如前i-1个位置中，存在一个位置k,放的是数字k，然后另外i-2个数字是错位排列的，那么此时只要把这个数字k和数字i交换，也能使新生成的排列是错位排列
这种情况是不属于第一种情况的。这种情况的种类有枚举k的位置 * i-2个数字错位排列的情况数,即(i-1)*F[i-2]

综上所述
F[i]=(i-1)*(F[i-1]+F[i-2])
其中边界F[1]=0,F[2]=1

那么这题就基本做完了~

#include<map>#include<set>#include<cmath>#include<stack>#include<queue>#include<cstdio>#include<string>#include<vector>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<functional>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MX = 28 + 5;LL F[MX];LL C[MX][MX];int main() {    F[0] = 1; F[1] = 0; F[2] = 1;    for(int i = 3; i < MX; i++) {        F[i] = (F[i - 1] + F[i - 2]) * (i - 1);    }    C[0][0] = 1;    for(int i = 1; i < MX; i++) {        C[i][0] = C[i][i] = 1;        for(int j = 1; j < i; j++) {            C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j];        }    }    int n;    while(~scanf("%d", &n), n) {        LL ans = 0;        for(int i = (n + 1) / 2; i <= n; i++) {            ans += C[n][i] * F[n - i];        }        printf("%I64d\n", ans);    }}

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