dijstra（迪杰斯特拉）算法的简单实现

迪杰斯特拉算法的步骤:(所有符号出现在下面的源代码中)

（1）初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离dist[v]为0。U包含除v外的其他顶点，U中顶点u距离

dis[u]为边上的权值（若v与u有边） ）或∞（若u不是v的出边邻接点即没有边<v,u>）。
（2）从U中选取一个距离v(dist[k])最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长
度）。
（3）以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u（u∈ U）的距离（经过顶点k）比
原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权(即如果
dist[k]+w[k,u]<dist[u]，那么把dist[u]更新成更短的距离dist[k]+w[k,u])。

（4）重复步骤（2）和（3）直到所有顶点都包含在S中(要循环n-1次)

/*迪杰特斯拉算法，用临接矩阵存储，采用两层循环时间复杂度为O(n^2)*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAXLEN 100#define INFINITY  100000int mat[MAXLEN][MAXLEN];void create_matrix(int n,int m){    int i,j;    int start,end,dis;    /*初始化临接矩阵*/    for(i=0;i<n;i++){        for(j=0;j<n;j++){            mat[i][j] = INFINITY;        }    }    /*输入图节点和边*/    for(i=0;i<m;i++){        printf("请输入起点和终点以及之间的距离:\n");        scanf("%d%d%d",&start,&end,&dis);        //--start;        //--end;        if(start<n&&end<n&&dis<INFINITY){            mat[start][end] = mat[end][start]=dis;        }else{            printf("你输入的数据有误\n");        }        /*节点自己到自己距离为0*/        //mat[start][start] = mat[end][end] = 0;    }}int dijkstra(int (*mat)[MAXLEN],int n,int s,int f){    /*dis为起点到各节点的距离数组,mark表示数组节点是否已经被访问*/    int dis[MAXLEN],mark[MAXLEN];    int path[MAXLEN];  //路径保存    int i,j,k;    /*初始化mark，0表示未访问*/    for(i = 0; i< n; i++){        mark[i] = 0;    }    /*从邻接矩阵获取起点到临接点的距离*/    for(i = 0; i< n; i++){        dis[i] = mat[s][i];        path[i] = s; //所有节点的前一个节点都初始化为开始节点    }    /*选中起始节点*/    mark[s] =  1;    path[s] =  -1;//开始节点的前一个初始化为-1；    /*起始节点距离为0*/    dis[s] =   0;    /*设置最短距离*/    int min;    for(i=0;i<n;i++){        min = INFINITY;        /*找出临接点中未被选中的点中距离最短的点*/        for(j=0;j<n;j++){            if((mark[j] == 0) && dis[j] < min ){                min = dis[j];                k = j;            }        }        mark[k] = 1;        /*以邻接点位基准，修改剩余节点的距离*/        int temp;        for(j=0;j<n;j++){                temp = dis[k]+mat[k][j];            if( (temp < dis[j]) && (mark[j] == 0)){                dis[j] = temp;                path[j] = k;  //跟新j节点的前一个节点            }        }    }    /*输出路径与距离*/    for(i=0;i<n;i++){        if(dis[i] != INFINITY ){            printf("0~%d : %d  :路径：",i,dis[i]);            printf("%d ",i);            j=path[i];            while(j != -1){                printf("<- %d ",j);                j=path[j];            }        printf("\n");        }    }    return dis[f];}int main(){    int n,m;    int dis=-1;    printf("请输入节点数n和边数m\n");    scanf("%d%d",&n,&m);    create_matrix(n,m);    dis = dijkstra(mat,n,0,n-1);    //printf("dis = %d\n",dis);    return 0;}