CSU 1542 Flipping Parentheses（线段树）

1542: Flipping Parentheses

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221

HINT

 

题目大意：

给出一个长度为n的已经匹配的括号字符串，然后有Q次操作，每次操作会翻转一个括号，让你翻转最左边的某个括号使得整个字符串再次匹配。

解题思路：
首先特殊处理一下字符串：
对于字符串，定义一定tmpnum，tmpnum[0]=0，然后如果第i位是‘（’，tmpnum[i]=tmpnum[i-1]+1,反之-1.
那么就会变成
          （ （ （  ） ） ）
           1  2  3  2  1  0
如果匹配，那么‘（’和‘）’的数量一定相等，即tmpnum[n]=0。

然后分情况讨论翻转的括号：

（1）如果是把第4、5位的‘）’翻转成‘（’，上述序列就变成了
          （ （ （ （  ） ）
           1  2  3  4  3  2
          （ （ （  ）（  ）
           1  2  3  2  3  2
我们发现如果翻转第i位，且第i位是‘）’，翻转后的序列是[i,n]这个区间的值全部加2。反之如果是‘（’变为‘）’我们可以推出全部减2。如果要重新匹配，即把tmpnum[n]变为0，我们就要找到一个点k使得区间[k+1,n]的值全部大于等于2。在这里我们可以翻转2号。
所以对于把‘）’变为‘（’的情况，我们要找到最左边的一个k使得[k+1,n]这个区间的值全部大于等于2；

（2）如果是把‘（’变为‘）’
那么我们要找到最左边的一个‘（’，使得后面的值全部加2，这样一定是最优解。
那么如何找到最左边的‘（’呢？我们可以定义一个tmpdis[i]=tmpnum[i]-i。如果tmpdis[i]小于0，那第i位一定是‘）’。

所以我们的线段树需要维护2个值，minn和dis，minn对应的是上述的tmpnum序列，dis对应的是上述tmpdis序列。每次查询我们查询的是minn中最左边的位置k，要求[k+1,n]的minn值全部大于等于2，或者查询的是dis中最左边的位置k，要求dis[k]小于等于0。

参考代码：

#include<set>#include<map>#include<stack>#include<queue>#include<cmath>#include<vector>#include<cctype>#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define lson l,mid,cur<<1#define rson mid+1,r,cur<<1|1#define root 1,n,1const double eps=1e-10;const int INF=0x3f3f3f3f;const int MAXN=3e5+50;typedef long long LL; char s[MAXN];int n,m,minn[MAXN<<2],dis[MAXN<<2],flag[MAXN<<2],tmpnum[MAXN],tmpdis[MAXN]; void push_up(int cur){    minn[cur]=min(minn[cur<<1],minn[cur<<1|1]);    dis[cur]=min(dis[cur<<1],dis[cur<<1|1]);} void push_down(int cur){    if(flag[cur])    {        flag[cur<<1]+=flag[cur];        flag[cur<<1|1]+=flag[cur];        minn[cur<<1]+=flag[cur];        minn[cur<<1|1]+=flag[cur];        dis[cur<<1]+=flag[cur];        dis[cur<<1|1]+=flag[cur];        flag[cur]=0;    }} void build(int l,int r,int cur){    flag[cur]=0;    if(l==r)    {        minn[cur]=tmpnum[l];        dis[cur]=tmpnum[l]-l;        return ;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(lson);    build(rson);    push_up(cur);} void update(int a,int b,int inc,int l,int r,int cur){    if(a<=l&&r<=b)    {        minn[cur]+=inc;        dis[cur]+=inc;        flag[cur]+=inc;        return ;    }    push_down(cur);    int mid=(l+r)/2;    if(a<=mid)        update(a,b,inc,lson);    if(b>mid)        update(a,b,inc,rson);    push_up(cur);} int query1(int l,int r,int cur)//查询最左边的使得dis[k]小于等于0的k{    if(l==r)        return l;    push_down(cur);    int mid=(l+r)>>1;    if(dis[cur<<1]<0)        return query1(lson);    else        return query1(rson);} int query2(int l,int r,int cur)//查询使得[k+1,n]全部大于1的k{    if(l==r)        return l;    push_down(cur);    int mid=(l+r)>>1;    if(minn[cur<<1|1]<2)        return query2(rson);    else        return query2(lson);} int main(){#ifndef ONLINE_JUDGE    freopen("in.txt","r",stdin);#endif // ONLINE_JUDGE    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)    {        scanf("%s",s+1);        int sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            sum+=s[i]=='('?1:-1;            tmpdis[i]=sum-i;            tmpnum[i]=sum;        }        build(root);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int t;            scanf("%d",&t);            if(s[t]=='(')            {                s[t]=')';                update(t,n,-2,root);                t=query1(root);                s[t]='(';                update(t,n,2,root);                //puts(s+1);            }            else            {                s[t]='(';                update(t,n,2,root);                t=query2(root)+1;                s[t]=')';                update(t,n,-2,root);                //puts(s+1);            }            printf("%d\n",t);        }    }    return 0;}