UVALive 6838 Flipping Parentheses // 线段树 区间修改 最值查询

题目描述

UVALive 6838 Flipping Parentheses

解题思路

题目大意:
给一个已经匹配好的 ‘(’ , ‘)’ 序列，然后每次在 i 处将这个位置的括号反转，问如果要将这个序列重新变成匹配序列，应该反转最左侧的哪个括号?

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先用一个a[i]数组, 表示的是 在前i个括号，左括号’(‘与右括号’)’的数量之差

index 1 2 3 4 5 6 si ( ( ) ( ) ) ai 1 2 1 2 1 0

不难发现: 对于一个匹配好的括号序列, a[i]满足:
1) a[i] >= 0
2) a[len] = 0

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(1) 若我们将’(’ 反转成 ‘)’ , 比如将第4个括号反转, 得到新的序列:

index 1 2 3 4 5 6 si ( ( ) ) ) ) ai 1 2 1 0 -1 -2

可以发现 反转完之后: a[i ~ len] -= 2 , ( 即从修改的位置开始到最后,所有的a值都减少了2 )

(2) 同理,若将 ’ ) ’ 反转成 ’ ( ’ , 则所有的 a[i ~ len] += 2

对于情况(1), 若要重新匹配, 只要将序列里面的从左往右 第一个右括号 ‘)’ 反转即可.
对于情况(2), 若要重新匹配,则要从右往左找到最靠左的一个左括号’ ( ’ 的位置 i, 且满足 a[i ~ len] >= 2 全部成立

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同时, 再维护一个值 f[i] = a[i] - i ;
若该值小于0, 说明 在区间[1, i] 里 至少存在 一个 右括号, 方便情况(1)的查找.
而对于情况(2)，只需要判断区间的最小值是否>=2即可.

至此, 线段树需要支持的操作是 : 区间修改+最值查询
线段树每个节点维护的信息是当前区间 a 的最小值 和 f 的最小值

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参考代码

#include <stdio.h>#include <string.h>#define lson rt<<1#define rson rt<<1|1#define mid ((l+r)>>1)#define clr(a, b) memset(a, b, sizeof(a))inline int min(int a, int b){return a<b?a:b;}const int MAX_N = 300010;struct SegTree{    int f, a, lazy;}node[MAX_N << 2];char s[MAX_N];int N, Q, k;void pushup(int rt){    node[rt].a = min(node[lson].a, node[rson].a);    node[rt].f = min(node[lson].f, node[rson].f);}void pushdown(int rt){    if (node[rt].lazy){        node[lson].lazy += node[rt].lazy;        node[rson].lazy += node[rt].lazy;        node[lson].a += node[rt].lazy;        node[rson].a += node[rt].lazy;        node[lson].f += node[rt].lazy;        node[rson].f += node[rt].lazy;        node[rt].lazy = 0;    }}void build(int l, int r, int rt, int a, int i){    node[rt].lazy = 0;    if(l == r){        node[rt].f = a - l;        node[rt].a = a;        return ;    }    if (i <= mid) build(l, mid, lson, a, i);    else build(mid+1, r, rson, a, i);    pushup(rt);}void init(){    clr(node, 0);    int sum = 0;    for (int i = 1;i <= N;++i){        sum += (s[i] == '(' ? 1 : -1);        build(1, N, 1, sum, i);    }}void update(int L, int R, int val, int l, int r, int rt){    if (L <= l && r <= R){        node[rt].lazy += val;        node[rt].f += val;        node[rt].a += val;        return ;    }    pushdown(rt);    if (L <= mid)   update(L, R, val, l, mid, lson);    if (R > mid)    update(L, R, val, mid+1, r, rson);    pushup(rt);}int query1(int l, int r, int rt){ // 对应情况1)    if (l == r) return l;    pushdown(rt);    if (node[lson].f < 0)   return query1(l ,mid, lson);    return query1(mid+1, r, rson);}int query2(int l, int r, int rt){ // 对应情况2)    if (l == r) return l+1;    pushdown(rt);    if (node[rson].a < 2)   return query2(mid+1, r, rson);    return query2(l, mid, lson);    }int main(){    while (~scanf("%d %d", &N, &Q)){        scanf("%s", s+1);        init();        while (Q--){            scanf("%d", &k);            bool flag = (s[k] == '(');            s[k] = flag ? ')' : '(';            update(k, N, flag ? -2 : 2, 1, N, 1);            k = (flag ? query1(1, N, 1) : query2(1, N, 1));            flag = (s[k] == '(');            s[k] = flag ? ')' : '(';            update(k, N, flag ? -2 : 2, 1, N, 1);            printf("%d\n", k);        }    }    return 0;}