迪科斯彻算法总结

                                                最短路之~迪科斯彻算法

        迪科斯彻算法是由荷兰计算机科学家艾滋郝尔·戴克斯拉提出的。本算法使用广度优先搜索解决非负权有向图的单源最短路径问题，算法最终得到一个最短路径树。此算法常用于路由算法或者作为其他图算法一个子模块，本算法是用来找一个点到其他所有点之间的最短路径。

        此算法中变量的使用：

                map[][]二维数组记录两点之间的权值，例如map[i][j]存放i点到j点的权值，当作为有向图时，给出i,j需要存放的只有一个map[][],但一般情况下都是用无向图，需存两个map[][],即map[i][j]=map[j][i]=权值。

                dis[]一维数组存放各点到起点的最短距离，mark[]一维数组标记使用过的点。

       单源最短路：

       Ⅰ、从一个点出发到其他所有点的最短路径的长度

        Ⅱ、基本操作：松弛操作。

        Ⅲ、dis[j] > dis[vir] + map[vir][j]这样的边(vir,j)成为紧的，可以对它进行松弛操作。

                 对所有点进行松弛操作的代码可参考：

                  for(int j = 1; j <= n; j++)

                   {

                               if(dis[j] > dis[vir] + map[vir][j] && !mark[j])

                               dis[j] = dis[vir] + map[vir][j];

                   }

       Ⅳ、最开始给每一个点一个很大的dis值，从dis[s] = 0；开始，不断给可以松弛的点进行松弛操作，直至求出所有点的最短路径。

      本算法要求图中不存在负权边。可证明：具有最小的dis[i]的点没有加入最短路时，此后的点无法松弛。所以每次均要寻找最近的点进行松弛操作。

具体请参考代码：

#include<stdio.h>#define INF 0x3f3f3f3f//定义一个较大的值，用来初始化 int map[1010][1010];//存放两点间的权值int dis[1010];//存放各点距起点的距离int mark[1010];//标记使用过的点int n,m;//有n个点，编号为1~n,有m组数据 void dijkstra(int s){int vir,min;for(int i=1;i<=n;i++)//初始化标记数组和距离数组 {mark[i]=0;//0表示未使用此点 dis[i]=INF;}dis[s]=0;for(int i=1;i<=n;i++){min=INF;for(int j=1;j<=n;j++)//查找权值最小的点 {if(!mark[j]&&dis[j]<min){min=dis[j];vir=j;}}if(min==INF)break;//若没查找到或已查找完毕，跳出 mark[vir]=1;//将查找到的点标记 for(int j=1;j<=n;j++)//将未查找到并可松弛的点进行松弛操作 {if(!mark[j]&&dis[j]>dis[vir]+map[vir][j])dis[j]=dis[vir]+map[vir][j];}}}int main(){while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++)//初始化map数组 for(int j=1;j<=n;j++)map[i][j]=INF;for(int i=0;i<m;i++){int x,y,d;scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);//输入两点及权值 if(map[x][y]>d)//若有重复，取较短的 {map[x][y]=d;map[y][x]=d;}}int start,end;scanf("%d%d",&start,&end);//输入起点和终点 dijkstra(start);//调用迪科斯彻算法 printf("%d\n",dis[end]);//输出起点与终点间最短距离 } return 0;}