poj1734floyd——最小环+路径

给出一张无向图，求一个最小环并输出路径。说说我的感觉：包含点 i 和点 j 的最小环，我们可以看成是 i 到 j 之间的最短路和次短路的组合，通过 floyd 可求任意两点之间的最短距离，那么我们只要找到最短路径外的一条最短路来保证 i 和 j 之间可达即可。在做 floyd 循环的同时，我们以 环权值 最小（最短路权值+次短路权值=最小环权值）为标准，一直更新每个点的前驱，也就是记录 i 到 j 的最短路径，以及，能够松弛 i 和 j 的点 k （k 不在 i 到 j 的最短路径中）中代价最小的那个（也就是 i 到 j 之间的次短路），然后按环的自然顺序输出即可。代码中也注释的很详细了：[cpp] view plaincopy#include<cstdio>  #include<cstring>  #define find_min(a,b) a<b?a:b    const int N = 101;  const int INF = 0x7ffffff;  int mat[N][N],dist[N][N],pre[N][N],path[N],n;    int main()  {      int i,j,k,m,a,b,c;      int num;            while(~scanf("%d%d",&n,&m)){          for(i=1;i<=n;i++){              for(j=1;j<=n;j++){                  mat[i][j]=dist[i][j]=INF;                  pre[i][j]=i;              }          }          while(m--){              scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);              mat[a][b]=mat[b][a]=dist[a][b]=dist[b][a]=find_min(mat[a][b],c);          }            int min=INF;          for(k=1;k<=n;k++){//最短路径外一点将最短路首尾链接,那么就得到一个最小环              for(i=1;i<k;i++){                  for(j=i+1;j<k;j++){                      //求最小环不能用两点间最短路松弛,因为(i,k)之间的最短路,(k,j)之间的最短路可能有重合的部分                      //所以mat[][]其实是不更新的,这里和单纯的floyd最短路不一样                      //dist[i][j]保存的是 i 到 j 的最短路权值和                      int tmp=dist[i][j]+mat[i][k]+mat[k][j];//这里 k 分别和 i 还有 j 在mat中直接相连                      if(tmp<min){                          min=tmp;                          num=0;                          int p=j;                          while(p!=i){//回溯                              path[num++]=p;                              p=pre[i][p];//pre[i][j]表示 i 到 j 最短路径上 j 前面的一个点                          }                          path[num++]=i;                          path[num++]=k;                      }                  }              }              for(i=1;i<=n;i++){                  for(j=1;j<=n;j++){                      if(dist[i][j]>dist[i][k]+dist[k][j]){                          dist[i][j]=dist[i][k]+dist[k][j];//dist[][]保存两点间最短距离                          pre[i][j]=pre[k][j];                      }                  }              }          }          if(min==INF)puts("No solution.");          else{              printf("%d",path[0]);              for(i=1;i<num;i++)                  printf(" %d",path[i]);              puts("");          }      }      return 0;  }