hdoj 1569 方格取数(2) 【最小割】 【最大点权独立集】
来源:互联网 发布:大数据开发方向啥意思 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 15:42
方格取数(2)
Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5589 Accepted Submission(s): 1741
Problem Description
给你一个m*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。
Input
包括多个测试实例,每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)
Output
对于每个测试实例,输出可能取得的最大的和
Sample Input
3 375 15 21 75 15 28 34 70 5
Sample Output
188
一看就想用状态压缩写,结果1<<50。。。
分析:将N*M个点分成两部分,横纵坐标和为奇数的为S集元素,横纵坐标之和为偶数的点为T集元素。这样的话,若满足题意——则任意两个点(一个属于S集,一个属于T集)是不能被同时选中的。
问题转化:可以把问题转换为求二部图的最大点权独立集 = 点权总数 - 最小点权覆盖(从S集和T集里面选择一些点使得这些点覆盖所有边,并且权值之和最小)。
建图:把图中N*M个坐标虚拟成N*M个点,设置超级源点source,超级汇点sink。
1,超级源点向S集里面所有元素建边,边权为元素对应点的点权;
2,T集所有元素向超级汇点建边,边权为元素对应点的点权;
3,S集元素,向所有它临近的T集元素建边, 边权无穷大。
最后求出最小割,然后总和减去就行了。
标注一下:对于一条路径source -> x -> y -> sink
如果割去了source -> x,说明不选x点。
如果割去了y -> sink,说明不选y点。
对于特殊的题目,比如说x点和y点可以同时选,但需要付出代价val,我们建边x->y,边权为val。
如果割去了x->y,说明既选x点,又选y点。当然这道题是不能——既不选x点,又不选y点的,因此边权为无穷大,表示该边不能被割去。
无限ORZ大牛们,替我解惑!!!
AC代码:
#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <stack>#include <vector>#include <algorithm>#define MAXN 3000#define MAXM 20000+10#define INF 0x3f3f3f3f#define LL long longusing namespace std;struct Edge{ int from, to, cap, flow, next;};Edge edge[MAXM];int head[MAXN], edgenum, cur[MAXN];int dist[MAXN];bool vis[MAXN];int N, M;int source, sink;int Map[60][60];int sum;void init(){ edgenum = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}void addEdge(int u, int v, int w){ Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]}; edge[edgenum] = E1; head[u] = edgenum++; Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]}; edge[edgenum] = E2; head[v] = edgenum++;}void getMap(){ sum = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) { for(int j = 1; j <= M; j++) scanf("%d", &Map[i][j]), sum += Map[i][j]; } source = 0, sink = 2501; for(int i = 1; i <= N; i++) { for(int j = 1; j <= M; j++) { if((i + j) & 1)//T集 连汇点 权值为该点的权值 addEdge((i-1)*M + j, sink, Map[i][j]); else { addEdge(source, (i-1)*M + j, Map[i][j]);//源点 连S集权值为该点的权值 if(j > 1) addEdge((i-1)*M + j, (i-1)*M + j - 1, INF);//S集连T集 if(j < M) addEdge((i-1)*M + j, (i-1)*M + j + 1, INF); if(i > 1) addEdge((i-1)*M + j, (i-2)*M + j, INF); if(i < N) addEdge((i-1)*M + j, i*M + j, INF); } } }}bool BFS(int s, int t){ queue<int> Q; memset(dist, -1, sizeof(dist)); memset(vis, false, sizeof(vis)); dist[s] = 0; vis[s] = true; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { Edge E = edge[i]; if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) { dist[E.to] = dist[u] + 1; vis[E.to] = true; if(E.to == t) return true; Q.push(E.to); } } } return false;}int DFS(int x, int a, int t){ if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) { Edge &E = edge[i]; if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap-E.flow), t)) > 0) { edge[i].flow += f; edge[i^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow;}int Maxflow(int s, int t){ int flow = 0; while(BFS(s, t)) { memcpy(cur, head, sizeof(head)); flow += DFS(s, INF, t); } return flow;}int main(){ while(scanf("%d%d", &N, &M) != EOF) { init(); getMap(); printf("%d\n", sum - Maxflow(source, sink)); } return 0;}
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