HDU2159 FATE(二维背包问题）

题目要求：

Problem Description

最近xhd正在玩一款叫做FATE的游戏，为了得到极品装备，xhd在不停的杀怪做任务。久而久之xhd开始对杀怪产生的厌恶感，但又不得不通过杀怪来升完这最后一级。现在的问题是，xhd升掉最后一级还需n的经验值，xhd还留有m的忍耐度，每杀一个怪xhd会得到相应的经验，并减掉相应的忍耐度。当忍耐度降到0或者0以下时，xhd就不会玩这游戏。xhd还说了他最多只杀s只怪。请问他能升掉这最后一级吗？

 

Input

输入数据有多组，对于每组数据第一行输入n，m，k，s(0 < n,m,k,s < 100)四个正整数。分别表示还需的经验值，保留的忍耐度，怪的种数和最多的杀怪数。接下来输入k行数据。每行数据输入两个正整数a，b(0 < a,b < 20)；分别表示杀掉一只这种怪xhd会得到的经验值和会减掉的忍耐度。(每种怪都有无数个)

 

Output

输出升完这级还能保留的最大忍耐度，如果无法升完这级输出-1。

解题思路：

        这是一个典型的二维背包问题。

二维背包问题：

      二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。状态转移方程就是：f [i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}。有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。

根据上述内容，我们可以的到这个问题的状态转移方程为：

dp[i][v][u]=max{dp[i-1][u][v],dp[i-1][u-1][v-b[i]]+a[i];(其中dp[i][u][v]表示前i个打怪活动中，剩余打怪数为v，剩余经验值为v时的经验值。

通过压缩可以得到：dp[u][v]=max{dp[u][v],dp[u-1][v-b[i]]+a[i]};

代码如下：

# include <iostream># include <algorithm>using namespace std;int a[105],b[105];int dp[105][105];int main(){freopen("input.txt","r",stdin);int n,m,k,s;while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF){int i,j,t;for(i=0;i<k;i++){scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);}int maxS=-1;memset(dp,0,sizeof(dp));for(i=0;i<k;i++){for(j=1;j<=s;j++){for(t=b[i];t<=m;t++){if(dp[j][t]<dp[j-1][t-b[i]]+a[i])  dp[j][t]=dp[j-1][t-b[i]]+a[i];if(dp[j][t]>=n){if(maxS<(m-t))maxS=m-t;}}}}printf("%d\n",maxS);}return 0;}