Splay树

例题1：营业额统计
题意：寻找数列中每个数与前面数的最小差（绝对值）
解法：Splay树寻找前驱和后继
注意：
1.Splay树第一个元素需要手动插入
2.Splay树在插入每一个数后都需要进行伸展操作

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#define eps 1e-8#define zero(a) fabs(a)<epsusing namespace std;const int INF = 0x3f3f3f3f;const int maxn = 1000000+10;int n,num,ans;int ch[maxn][2],tot,pre[maxn],key[maxn],root;void Rotate(int r,int kind){//down->up->middle也可，只要middle在最后即可    int x=pre[r],y=pre[x];    if(y) ch[y][ch[y][1]==x]=r;//up    pre[r]=pre[x];    ch[x][!kind]=ch[r][kind],pre[ch[r][kind]]=x;//down    ch[r][kind]=x,pre[x]=r;//middle}void splay(int r,int goal){    while(pre[r]!=goal){        int x=pre[r];        if(pre[x]==goal) Rotate(r,ch[x][0]==r);        else{            int y=pre[x];            int kind=ch[y][1]==x;            if(ch[x][kind]==r) Rotate(x,!kind),Rotate(r,!kind);//一字型两次旋转先转父节点，再转子节点速度快10倍！            else Rotate(r,kind),Rotate(r,!kind);        }    }    if(!goal) root=r;}bool Insert(int x){//去重    int r=root;    if(key[r]==x) return 1;//是根节点    while(ch[r][key[r]<x]){//所处子树有节点存在：往下查询        r=ch[r][key[r]<x];        if(key[r]==x){//找到相等元素，不必插入            splay(r,0);            return 1;        }    }    int kind=key[r]<x;    ch[r][kind]=++tot;    pre[tot]=r,key[tot]=x,ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;    splay(ch[r][kind],0);    return 0;}int getpre(int r){    r=ch[r][0];    if(!r) return -INF;//不存在前驱    while(ch[r][1]) r=ch[r][1];    return key[r];}int getnxt(int r){    r=ch[r][1];    if(!r) return INF;    while(ch[r][0]) r=ch[r][0];    return key[r];}int main(){    //freopen("a.txt","r",stdin);    while(scanf("%d",&n)!=EOF){        ans=0;        tot=0,root=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            if(scanf("%d",&num)==EOF) num=0;            if(i==1){//树中必须有顶点时才能使用Insert函数                root=++tot,pre[tot]=0,key[tot]=num,ch[tot][0]=ch[tot][1]=0;                ans=num;                continue;            }            if(Insert(num)) continue;//已有相同元素            int a=getpre(root),b=getnxt(root);            //printf("%d %d %d\n",num,a,b);            ans+=(min(num-a,b-num));        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

例题2：维修数列
6种操作：
1）在pos后插入tot个数字
2）在pos后删除tot个数字
3）从pos开始翻转tot个数字
4）从pos开始tot个数字均改为c
5）从pos开始询问tot个数字和
6）询问最大连续区间和
解法：每个节点存储一些信息，并在修改和查询时进行update、pushup和pushdown操作
splay区间操作参考资料：http://wenku.baidu.com/view/db0f77661ed9ad51f01df23f.html

#include<iostream>#include<cstdio>#include<string.h>#include<queue>#include<cmath>#include<vector>#include<algorithm>#include<map>#include<stdlib.h>#include<set>#define ll long long#define Key_value ch[ch[root][1]][0]using namespace std;const int maxn = 500010;const int INF = 0x3f3f3f3f;int pre[maxn],ch[maxn][2],key[maxn];//节点信息int size[maxn],sum[maxn];//子树信息int lx[maxn],rx[maxn],mx[maxn];//最大连续区间信息int same[maxn],rev[maxn];//标记信息int root,tot1;int s[maxn],tot2;int a[maxn],n,q;void Update_Same(int r,int v){//更新该节点和标记    if(!r) return;    key[r]=v;    sum[r]=v*size[r];    lx[r]=rx[r]=mx[r]=max(v,v*size[r]);//对于相等元素区间，最大值要么全选，要么取其一    same[r]=1;}void Update_Rev(int r){//更新该节点和标记    if(!r) return;    swap(ch[r][0],ch[r][1]),swap(lx[r],rx[r]);    rev[r]^=1;}void Push_Up(int r){//自底向上更新“子树信息"和"最大连续区间信息"    int lson=ch[r][0],rson=ch[r][1];    //1更新子树信息    size[r]=size[lson]+size[rson]+1;    sum[r]=sum[lson]+sum[rson]+key[r];    //2更新最大连续区间信息    lx[r]=max(lx[lson],sum[lson]+key[r]+max(0,lx[rson]));    rx[r]=max(rx[rson],sum[rson]+key[r]+max(0,rx[lson]));    mx[r]=max(0,rx[lson])+key[r]+max(0,lx[rson]);    mx[r]=max(mx[r],max(mx[lson],mx[rson]));}void Push_Down(int r){//自上向下传递lazy标记并更新下一层    if(same[r]){        Update_Same(ch[r][0],key[r]);        Update_Same(ch[r][1],key[r]);        same[r]=0;    }    if(rev[r]){        Update_Rev(ch[r][0]);        Update_Rev(ch[r][1]);        rev[r]=0;    }}void Newnode(int &r,int father,int k){//在father的r处插入key为k的节点    if(tot2) r=s[tot2--];//从节点池中取点    else r=++tot1;    pre[r]=father;    ch[r][0]=ch[r][1]=rev[r]=same[r]=0;    key[r]=sum[r]=lx[r]=rx[r]=mx[r]=k;    size[r]=1;}void Build(int &x,int l,int r,int father){//在father的x处建立[l,r]节点区间    if(l>r) return;    int m=(l+r)>>1;    Newnode(x,father,a[m]);    Build(ch[x][0],l,m-1,x);    Build(ch[x][1],m+1,r,x);    Push_Up(x);}void Add(int num){//将区间a[0,num-1]建立在Key_value处    Build(Key_value,0,num-1,ch[root][1]);}void Push_end(){    Push_Up(ch[root][1]),Push_Up(root);}void Init(){//初始化0节点和两个虚拟节点st和en：root和ch[root][1]; 添加区间a[0,1...n-1]    tot2=0,tot1=-1;    Newnode(root,0,0);    size[root]=0,lx[root]=rx[root]=mx[root]=-INF;//?    Newnode(root,0,-1),Newnode(ch[root][1],root,-1);    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);    Add(n),Push_end();}void Rotate(int r,int kind){    int x=pre[r],y=pre[x];    //1.传递标记    Push_Down(x),Push_Down(r);    //2.旋转    if(y) ch[y][ch[y][1]==x]=r;    pre[r]=y;    ch[x][!kind]=ch[r][kind],pre[ch[r][kind]]=x;    ch[r][kind]=x,pre[x]=r;   //3.更新父节点    Push_Up(x);}void Splay(int r,int goal){    for(Push_Down(r);pre[r]!=goal;){        int x=pre[r];        if(pre[x]==goal) Rotate(r,ch[pre[r]][0]==r);        else{            int y=pre[x];            int kind=ch[y][1]==x;            if(ch[x][kind]==r) Rotate(x,!kind),Rotate(r,!kind);            else Rotate(r,kind),Rotate(r,!kind);        }    }    Push_Up(r);    if(goal==0) root=r;}int Get_Kth(int r,int k){    Push_Down(r);    int t=size[ch[r][0]]+1;    if(t==k) return r;    if(t>k) return Get_Kth(ch[r][0],k);    else return Get_Kth(ch[r][1],k-t);}void Interval(int l,int r){    Splay(Get_Kth(root,l),0),Splay(Get_Kth(root,r),root);}void Insert(int pos,int tot){    for(int i=0;i<tot;i++) scanf("%d",&a[i]);    //1.区间伸展    Interval(pos+1,pos+2);    //2.添加子树    Add(tot);    //3.端点更新    Push_end();}void erase(int r){//保存删除节点编号，可再生    if(!r) return;    s[++tot2]=r;    erase(ch[r][0]),erase(ch[r][1]);}void Delete(int pos,int tot){    //1区间伸展    Interval(pos,pos+tot+1);    //2保存编号    erase(Key_value);    //3删除子树    pre[Key_value]=0,Key_value=0;    //4端点更新    Push_end();}void Make_Same(int pos,int tot,int c){    //1.区间伸展    Interval(pos,pos+tot+1);    //2.更新新标记    Update_Same(Key_value,c);    //3.端点更新    Push_end();}void Reverse(int pos,int tot){    //1.区间伸展    Interval(pos,pos+tot+1);    //2.填加标记    Update_Rev(Key_value);    //3.端点更新    Push_end();}int Get_Sum(int pos,int tot){    //1.区间伸展    Interval(pos,pos+tot+1);    //2.区间求和    return sum[Key_value];}int Get_MaxSum(int pos,int tot){    //1.区间伸展    Interval(pos,pos+tot+1);    //2.Get_MaxSum    return mx[Key_value];}int main(){    freopen("a.txt","r",stdin);    while(scanf("%d%d",&n,&q)==2){        Init();        char op[20];        int x,y,z;        while(q--){            scanf("%s",op);            if(op[0]=='I'){                scanf("%d%d",&x,&y);                Insert(x,y);            }            else if(op[0]=='D'){                scanf("%d%d",&x,&y);                Delete(x,y);            }            else if(op[0]=='M'&&op[2]=='K'){                scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);                Make_Same(x,y,z);            }            else if(op[0]=='R'){                scanf("%d%d",&x,&y);                Reverse(x,y);            }            else if(op[0]=='G'){                scanf("%d%d",&x,&y);                printf("%d\n",Get_Sum(x,y));            }            else printf("%d\n",Get_MaxSum(1,size[root]-2));        }    }    return 0;}