KMP算法

二.KMP算法

    KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的，就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题，只需确定下次匹配j的位置即可，使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。

　 在KMP算法中，为了确定在匹配不成功时，下次匹配时j的位置，引入了next[]数组，next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。

　 对于next[]数组的定义如下：

　1) next[j] = -1  j = 0

　2) next[j] = max(k): 0<k<j   P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　3) next[j] = 0  其他

　如：

　P      a    b   a    b   a

　j      0    1   2    3   4

 next    -1   0   0    1   2

　即next[j]=k>0时，表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]

　因此KMP算法的思想就是：在匹配过程称，若发生不匹配的情况，如果next[j]>=0，则目标串的指针i不变，将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配；若next[j]=-1，则将i右移1位，并将j置0，继续进行比较。

代码实现如下：

[c++] view plaincopy

1. int KMPMatch(char *s,char *p)
   {
       int next[100];
       int i,j;
       i=0;
       j=0;
       getNext(p,next);
       while(i<strlen(s))
       {
           if(j==-1||s[i]==p[j])
           {
               i++;
               j++;
           }
           else
           {
               j=next[j];       //消除了指针i的回溯
           }
           if(j==strlen(p))
               return i-strlen(p);
       }
       return -1;
   } 

因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值，即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度， 而求算next[]数组的值有两种思路，第一种思路是用递推的思想去求算，还有一种就是直接去求解。 

1.按照递推的思想：

   根据定义next[0]=-1，假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]

   1)若P[j]==P[k]，则有P[0..k]==P[j-k,j]，很显然，next[j+1]=next[j]+1=k+1;

   2)若P[j]!=P[k]，则可以把其看做模式匹配的问题，即匹配失败的时候，k值如何移动，显然k=next[k]。

   因此可以这样去实现：

[c++] view plaincopy

1. void getNext(char *p,int *next)
   {
       int j,k;
       next[0]=-1;
       j=0;
       k=-1;
       while(j<strlen(p)-1)
       {
           if(k==-1||p[j]==p[k])    //匹配的情况下,p[j]==p[k]
           {
               j++;
               k++;
               next[j]=k;
           }
           else                   //p[j]!=p[k]
               k=next[k];
       }
   }

  2.直接求解方法

[c++] view plaincopy

1. void getNext(char *p,int *next)
   {
       int i,j,temp;
       for(i=0;i<strlen(p);i++)
       {
           if(i==0)
           {
               next[i]=-1;     //next[0]=-1
           }
           else if(i==1) 
           {
               next[i]=0;      //next[1]=0
           }
           else
           {
               temp=i-1;
               for(j=temp;j>0;j--)
               {
                   if(equals(p,i,j))
                   {
                       next[i]=j;   //找到最大的k值
                       break;
                   }
               }
               if(j==0)
                   next[i]=0;
           }
       }
   }
   
   
   bool equals(char *p,int i,int j)     //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等  
   {
       int k=0;
       int s=i-j;
       for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++)
       {
           if(p[k]!=p[s])
               return false;
       }
       return true;
   }