bzoj-3771 Triple

题意：

给出n个互不重复的数字；

现在选出一个两个或者三个数字，失去它们加和的权值，求每种损失的方案数；

多个数字相同而顺序不同算一种方案；

每个数字<=40000；

题解：

不要问n的范围！

不要问n的范围！

不要问n的范围！

恩如果你没有发现互不重复那么你离我也不远了(大雾)；

这道题主要的思路是这样的；

考虑一个类似生成函数的东西；

对于每一种损失，都是几个物品的损失加和恰好等于它；

这类似一个卷积的形式；

令一个多项式第x项的系数为1或0，表示有没有价值为x的物品；

那么两个的答案就是两个原多项式乘起来，三个就是三个乘起来；

卷积用FFT求一下然后hash到数组里就是答案。。了吗？！

注意到这样是不对的！

首先就是重复的问题，一个物品不能被选两次，而卷积的过程中显然是计算了这一方案的；

那么实际上两个的时候直接减掉x+x的就好了；

三个的可以容斥原理？或者还是上FFT，用x+x的多项式去乘x的多项式；

得到的是选两个一样的东西+一个东西的损失方案数。。吗？

还要在减去x+x+x的！

这样加加减减之后，答案似乎又离样例接近了点；

然而还有东西没有解决，就是同种方案的排列问题；

这个比起来上一个好弄，直接除掉2!和3!就好了；

然后注意一下精度问题，一般取整数就+0.1就好，别作死+1e-5；

这题NTT是不行的，方案太多炸模数了；

代码：

#include<math.h>#include<stdio.h>#include<iomanip>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#define N (1<<18)using namespace std;typedef long double ld;const ld pi=acos(-1.0);const ld EPS=1e-1;struct cp{ld x,y;cp(ld a,ld b):x(a),y(b){}cp(){}cp operator +(const cp &a){return cp(x+a.x,y+a.y);}cp operator -(const cp &a){return cp(x-a.x,y-a.y);}cp operator *(const cp &a){return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}}a[N],a2[N],b[N],c[N];int hash1[N],hash2[N],ans[N];void FFT(cp *a,int len,int type){int i,j,h,t;for(i=0,t=0;i<len;i++){if(i>t)swap(a[i],a[t]);for(j=(len>>1);(t^=j)<j;j>>=1);}for(h=2;h<=len;h<<=1){cp wn(cos(2*pi*type/h),sin(2*pi*type/h));for(i=0;i<len;i+=h){cp temp,w(1,0);for(j=0;j<(h>>1);j++,w=w*wn){temp=w*a[i+j+(h>>1)];a[i+j+(h>>1)]=a[i+j]-temp;a[i+j]=a[i+j]+temp;}}}}void slove(cp *a,int len){register int i;for(i=0;i<len;i++){if(fabs(a[i].x)>EPS){a2[i+i]=a[i]*a[i];}}FFT(a,len,1),FFT(a2,len,1);for(i=0;i<len;i++)b[i]=c[i]=a[i]*a[i];FFT(c,len,-1);for(i=0;i<len;i++){ans[i]+=((int)(c[i].x/len+EPS)-hash1[i])/2;c[i]=a2[i]*a[i];}FFT(c,len,-1);for(i=0;i<len;i++){hash2[i]+=((int)(c[i].x/len+EPS)-hash2[i])*3;c[i]=a[i]*b[i];}FFT(c,len,-1);for(i=0;i<len;i++)ans[i]+=((int)(c[i].x/len+EPS)-hash2[i])/6;}int main(){int n,m,i,j,k,x;scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&x);a[x].x++;hash1[x+x]++;hash2[x+x+x]++;ans[x]++;}slove(a,N);for(i=0;i<N;i++){if(ans[i])printf("%d %d\n",i,ans[i]);}return 0;}