bzoj 3771: Triple （容斥原理+生成函数+FFT）

来源：互联网发布：js object clone 编辑：程序博客网时间：2024/06/08 10:05

题目描述

传送门

题目大意：有价值不同的n个物件，求从中选取1-3件物品，能组成多少种不同的价值，已经每种价值的方案数。

题解

容斥原理+生成函数+FFT
因为情况较少，所以可以手动容斥一下。
设每个物品选取1件得到的生成函数序列为a
每个物品选取2件得到的生成函数序列为b
每个物品选取3件得到的生成函数序列为c
那么选走1个物品得到的生成函数的序列就是a
选走2个物品得到的生成函数的序列就是(a∗a−b)/2
选走3个物品得到的生成函数的序列就是(a∗a∗a−a∗b∗3+2∗c)/6

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>#define N 200003#define pi acos(-1)using namespace std;int n,m,n1,val[N],L,R[N],ans[N],ans1[N],ans0[N];struct data{    double x,y;     data(double X=0,double Y=0) {        x=X,y=Y;    }}f[N],f1[N],g[N],h[N];data operator +(data a,data b){    return data(a.x+b.x,a.y+b.y);}data operator -(data a,data b){    return data(a.x-b.x,a.y-b.y);}data operator *(data a,data b){    return data(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}void FFT(data a[N],int n,int opt){    for (int i=0;i<n;i++)     if (i>R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);    for (int i=1;i<n;i<<=1) {        data wn=data(cos(pi/i),opt*sin(pi/i));        for (int p=i<<1,j=0;j<n;j+=p) {            data w=data(1,0);            for (int k=0;k<i;k++,w=w*wn){                data x=a[j+k]; data y=a[j+k+i]*w;                a[j+k]=x+y; a[j+k+i]=x-y;            }        }    }    if (opt==-1)     for (int i=0;i<n;i++) a[i].x/=n;}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    freopen("my.out","w",stdout);    scanf("%d",&n); int mx=0;    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]),mx=max(mx,val[i]);    for (int i=1;i<=n;i++)      f[val[i]].x=1,f1[val[i]*2].x=1,     ans0[val[i]]=1,ans[val[i]*2]-=1,ans1[val[i]*3]+=2;    m=3*mx;    for (n1=1;n1<=m;n1<<=1) L++;    for (int i=0;i<=n1;i++) R[i]=(R[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));    FFT(f,n1,1); FFT(f1,n1,1);    for (int i=0;i<=n1;i++) g[i]=f[i]*f[i],h[i]=g[i];    FFT(g,n1,-1);    for (int i=0;i<=n1;i++) ans[i]+=(int)(g[i].x+0.1);    for (int i=0;i<=n1;i++) h[i]=h[i]*f[i];    FFT(h,n1,-1);    for (int i=0;i<=n1;i++) ans1[i]+=(int)(h[i].x+0.1);    for (int i=0;i<=n1;i++) h[i]=f[i]*f1[i];    FFT(h,n1,-1);    for (int i=0;i<=n1;i++) ans1[i]-=(int)(h[i].x+0.1)*3;    for (int i=1;i<=mx*3;i++) ans0[i]+=ans[i]/2+ans1[i]/6;    for (int i=1;i<=mx*3;i++)     if (ans0[i]) printf("%d %d\n",i,ans0[i]);    return 0;}

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