HDU 4704 SUM 整数快速幂+费马小定理

题目描述：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704
题目

分析：

题目要求s1+s2+s3+…+sn;（si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3）
假设An=s1+s2+s3+…+sn，
对于n可以先划分第一个数为n,n-1,n-2,…,1，则容易得出
An=A0+A1+A2+A3+…+A(n-1)
=>A(n+1)=A0+A1+A2+A3+…+An =>An=2^(n-1);
由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:
a^(p-1)%p == 1%p == 1;//p为素数
所以
2^n%m==(2^(n%(m-1))* 2^(n/(m-1)*(m-1)))%m
== (2^(n%(m-1)))%m * ((2^k)^(m-1))%m
== (2^(n%(m-1)))%m;
其中k=n/(m-1)

代码

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#define mod 1000000007using namespace std;char s[100000+5];__int64 MOD(char *a,int Mod){    __int64 sum=0;    for(int i=0;a[i] != '\0';++i){        sum=(sum*10+a[i]-'0')%Mod;    }    return sum;}__int64 FastPow(__int64 a,__int64 k){    k=(k+mod)%mod;    __int64 sum=1;    while(k){        if (k&1) sum=sum*a%mod;        a=a*a%mod;        k>>=1;    }    return sum;}int main(){    while(scanf("%s",s)!=EOF){        __int64 n=MOD(s,mod-1)-1;        printf("%I64d\n",FastPow(2,n));    }    return 0;}