数论 --- 费马小定理 + 快速幂 HDU 4704 Sum

来源：互联网发布：日本神户制钢造假知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:23

Sum

Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

Mean:

给定一个大整数N，求1到N中每个数的因式分解个数的总和。

analyse:

N可达10^100000，只能用数学方法来做。

首先想到的是找规律。通过枚举小数据来找规律，发现其实answer=pow(2,n-1);

分析到这问题就简单了。由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:a^n ≡ a^(n%(m-1)) * a^(m-1)≡ a^(n%(m-1)) (mod m) 来优化一下，不然直接用快速幂会爆。

Time complexity: O(n)

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/** this code is made by crazyacking* Verdict: Accepted* Submission Date: 2015-05-22-21.21* Time: 0MS* Memory: 137KB*/#include <queue>#include <cstdio>#include <set>#include <string>#include <stack>#include <cmath>#include <climits>#include <map>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#define  LL long long#define  ULL unsigned long longusing namespace std;const int mod=1e9+7;const int MAXN=100010;char s[MAXN];long long quickPower(long long a,long long b,long long m){        long long ans=1;        while(b)        {                if(b&1) ans=(ans*a)%m,b--;                b/=2,a=a*a%m;        }        return ans;}int main(){        ios_base::sync_with_stdio(false);        cin.tie(0);        while(~scanf("%s",s))        {                ULL n=0;                for(int i=0;s[i];++i)                        n=(n*10+s[i]-'0')%(mod-1);                printf("%d\n",(int)quickPower(2,((n-1)%(mod-1))%mod,mod));        }        return 0;}/**/

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