数据结构——堆



转载自数据结构——堆

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原文题目：Heap Data Structure

By Arman S. | 7 Mar 2007

原文链接：点这里

 

简介

本文简要介绍数据结构 堆 的概念并提供了实现源码: CHeapTree类。CHeapTree类的实现是基于一个自动增长的数组。

 

什么是堆

堆是一种特殊的二叉完全树。堆的一个主要特点是它以一定的偏序（a partial order）来保存所有节点[译者注：此处的偏序是指不完全的排序，堆只需要满足父节点大于两个子节点，而子节点之间没有要求]。作为一颗完全树，一层中的节点是从左到右填满的。如果一个节点没有左儿子，那么它一定没有右儿子。并且在第h层中如果存在节点，那么第h-1层必须是填满的。

 

以下是堆的正式定义（摘自Computer Algorithms by S. Baase and A. Van Gelder）：

 

一个二叉树V是一个堆，当且仅当它满足以下条件：

• V从根节点至h-1层是完全树
• 所有的叶子节点只存在于h与h-1层上
• 所有到达h层叶子节点的路劲都在到达h-1层叶子节点路径的左侧

堆有两种：最大堆和最小堆。最小堆中每个节点的优先级小于或者等于它的子节点；最大堆则相反，每个节点的优先级都大于或者等于它的子节点。

 

图示最大堆（左）和最小堆（右）：

 

 

实现细节

CHeapTree类通过一个数组，从上至下、从左至右地保存树中的节点来实现堆。因此，上述图示中的最大堆就可以表示为10,9,8,6,1,5。在这种表示方式中，第j个节点的子节点和父节点的表达如下（假设起始索引值是0）：

• 左子节点 = j*2-1
• 右子节点 = j*2 = 左子节点+1
• 父节点     = （j-1）/ 2

如果索引值越界，则该节点不存在。

 

代价

建堆过程中的比较次数：O(n)

删除堆的比较次数：2*n*lg(n)[译者注：删除一个元素的比较次数为2*lg[n]，所以要删除所有元素需要n*2*lg(n)]

堆排序的平均时间复杂度是n*lg(n)

template <class TID, class TDATA>class CHeapTree{    struct _NODE {        TID id;        TDATA data;    };    _NODE *m_data;public:    CHeapTree(int nInitMax = 100);    ~CHeapTree();    bool IsEmpty() const { return m_nSize == 0; }    int GetSize() const { return m_nSize; }    void Insert(const TID &id, const TDATA &data);    bool RemoveTop();    bool RemoveAll();    bool GetTopID(TID *pid) const;    bool GetTopData(TDATA *pdata) const;    bool GetData(const TID &id, TDATA *pdata) const;    bool ResetData(const TID &id, const TDATA &data);private:    void _ReformatHeap(int iRoot);};

CHeapTree类实现了堆的基本操作。每个节点中排序基准的数据类型是TDATA类型。所以，如果TDATA是一种用户自定义的数据类型，需要实现<,=,>的运算符重载，即该类型的比较逻辑需由用户给出。TID是用来唯一表示一个节点的值。

默认情况下，CHeapTree是一个最小堆即TDATA中最小值具有最高的排序优先权。如果需要一个最大堆，将TDATA类型的比较运算符的逻辑倒置即可。

如何使用

使用该CHeapTree类很简单，可以如下所示：

// int=id, float=priority [as less as better]CHeapTree<int, float> h;h.Insert(0, 0.1f);h.Insert(1, 0.2f);h.Insert(2, 0.15f);h.Insert(3, 0.3f);h.Insert(4, 0.21f);h.ResetData(3, 0.19f);// The order should be [0, 2, 3, 1, 4]while (!h.IsEmpty()) {    int top;    h.GetTopID(&top);     float data;    h.GetTopData(&data);     cout << "(" << top << " : " << data << ")/n";    h.RemoveTop();}