【树形背包】【JSOI 2008】【bzoj 1017】魔兽地图DotR

1017: [JSOI2008]魔兽地图DotR

Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 1297  Solved: 553

Description

DotR (Defense of the Robots) Allstars是一个风靡全球的魔兽地图，他的规则简单与同样流行的地图DotA (Defense of the Ancients) Allstars。DotR里面的英雄只有一个属性——力量。他们需要购买装备来提升自己的力量值，每件装备都可以使佩戴它的英雄的力量值提高固定的点数，所以英雄的力量值等于它购买的所有装备的力量值之和。装备分为基本装备和高级装备两种。基本装备可以直接从商店里面用金币购买，而高级装备需要用基本装备或者较低级的高级装备来合成，合成不需要附加的金币。装备的合成路线可以用一棵树来表示。比如，Sange and Yasha的合成需要Sange, Yasha和Sange and Yasha Recipe Scroll三样物品。其中Sange又要用Ogre Axe, Belt of Giant Strength 和 Sange Recipe Scroll合成。每件基本装备都有数量限制，这限制了你不能无限制地合成某些性价比很高的装备。现在，英雄Spectre有M个金币，他想用这些钱购买装备使自己的力量值尽量高。你能帮帮他吗？他会教你魔法Haunt（幽灵附体）作为回报的。

Input

输入文件第一行包含两个整数，N (1 <= n <= 51) 和 m (0 <= m <= 2,000)。分别表示装备的种类数和金币数。装备用1到N的整数编号。接下来的N行，按照装备1到装备n的顺序，每行描述一种装备。每一行的第一个正整数表示这个装备贡献的力量值。接下来的非空字符表示这种装备是基本装备还是高级装备，A表示高级装备，B表示基本装备。如果是基本装备，紧接着的两个正整数分别表示它的单价（单位为金币）和数量限制（不超过100）。如果是高级装备，后面紧跟着一个正整数C，表示这个高级装备需要C种低级装备。后面的2C个数，依次描述某个低级装备的种类和需要的个数。

Output

第一行包含一个整数S，表示最多可以提升多少点力量值。

Sample Input

10 595 A 3 6 1 9 2 10 11 B 5 31 B 4 31 B 2 38 A 3 2 1 3 1 7 11 B 5 35 B 3 315 A 3 1 1 5 1 4 11 B 3 51 B 4 3

Sample Output

33

题解：

开始自己YY了一个奇怪的树形背包，结果一直WA，于是去看了题解。。发现和我想的差不多。。看来是我太弱了。。
对合成关系可以建出一棵树来，从叶子节点开始dp，处理出来每种物品的购买上限，然后转移上来就好了。
状态f[i][j][k]，表示当前在以i为根的子树，向上需要贡献j个用于合成， 花了k的价格时的最大力量。
叶子：
f[x][i][j×c[x]]=(j-i)×p[x]
非叶子：
f[x][i][j]=max(f[x][i][j],f[x][i][j]+g[k-o]),g数组是f[x][i]的复制版本（因为要初始化）

Code：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;#define N 110#define M 2010#define inf 0x7fffffffstruct E{    int v,next,k;}e[N<<1];int n,m,num=0,ans=0,head[N],l[N],p[N],c[N],fa[N],f[N][N][M],g[M];int in(){    int x=0; char ch=getchar();    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x;}int max(int x,int y){    return (x>y) ? x : y;}int min(int x,int y){    return (x<y) ? x : y;}void add(int u,int v,int k){    e[++num].v=v; e[num].k=k;    e[num].next=head[u]; head[u]=num;}void dfs(int x){    if (!head[x]){        l[x]=min(l[x],m/c[x]);        for (int i=0; i<=l[x]; i++)            for (int j=i; j<=l[x]; j++)                f[x][i][j*c[x]]=(j-i)*p[x];        return;    }    l[x]=inf;    for (int i=head[x]; i; i=e[i].next){        int v=e[i].v; dfs(v);        l[x]=min(l[x],l[v]/e[i].k);    }    for (int i=0; i<=l[x]; i++) f[x][i][0]=0;    for (int i=head[x]; i; i=e[i].next){        int v=e[i].v;        for (int j=0; j<=l[x]; j++){            memcpy(g,f[x][j],sizeof(f[x][j]));            memset(f[x][j],-1,sizeof(f[x][j]));            for (int k=m; k>=0; k--)                for (int o=k; o>=0; o--)                    if (g[k-o]!=-1 && f[v][j*e[i].k][o]!=-1){                        f[x][j][k]=max(f[x][j][k],g[k-o]+f[v][j*e[i].k][o]);                        ans=max(ans,f[x][j][k]);                    }        }    }    for (int i=0; i<=l[x]; i++)        for (int j=i; j<=l[x]; j++)            for (int k=0; k<=m; k++)                if (f[x][j][k]!=-1){                    f[x][i][k]=max(f[x][i][k],f[x][j][k]+(j-i)*p[x]);                    ans=max(ans,f[x][i][k]);                }}int main(){    n=in(),m=in();    for (int i=1; i<=n; i++){        p[i]=in(); char opt=getchar();        while (opt!='A' && opt!='B') opt=getchar();        if (opt=='B') c[i]=in(),l[i]=in();        else {            int s=in();            for (int j=1; j<=s; j++){                int x=in(),y=in();                add(i,x,y); fa[x]=i;            }        }    }    memset(f,-1,sizeof(f));    for (int i=1; i<=n; i++)        if (!fa[i]) dfs(i);    printf("%d\n",ans);    return 0;}