数据结构学习笔记8-最大连续数组和

本文参考自《最大连续子数组和》

最大连续子数组和

题目描述

输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值，要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

分析与解法

解法一

求一个数组的最大子数组和，我想最直观最野蛮的办法便是，三个for循环三层遍历，求出数组中每一个子数组的和，最终求出这些子数组的最大的一个值。
令currSum[i, …, j]为数组A中第i个元素到第j个元素的和（其中0 <= i <= j < n），maxSum为最终求到的最大连续子数组的和。

且当全是负数的情况时，我们可以让程序返回0，也可以让程序返回最大的那个负数，这里，我们让程序返回最大的那个负数。

参考代码如下：

int MaxSubArray(int* A, int n){    int maxSum = a[0];  //全负情况，返回最大负数    int currSum = 0;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        for (int j = i; j < n; j++)        {            for (int k = i; k <= j; k++)            {                currSum += A[k];            }            if (currSum > maxSum)                maxSum = currSum;            currSum = 0; //这里要记得清零，否则的话sum最终存放的是所有子数组的和。        }    }    return maxSum;}

此方法的时间复杂度为O(n^3)。

解法二

事实上，当我们令currSum为当前最大子数组的和，maxSum为最后要返回的最大子数组的和，当我们往后扫描时，

• 对第j+1个元素有两种选择：要么放入前面找到的子数组，要么做为新子数组的第一个元素；
  
  • 如果currSum加上当前元素a[j]后不小于a[j]，则令currSum加上a[j]，否则currSum重新赋值，置为下一个元素，即currSum = a[j]。
• 同时，当currSum > maxSum，则更新maxSum = currSum，否则保持原值，不更新。

即

currSum = max(a[j], currSum + a[j])maxSum = max(maxSum, currSum)

举个例子，当输入数组是1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，那么，currSum和maxSum相应的变化为：
- currSum： 0 1 - 1 3 13 9 16 18 13
- maxSum ： 0 1 1 3 13 13 16 18 18

参考代码如下：

#include <stdio.h>int MaxSubArray(int *a,int n){    if (n==0) {        return 0;    }    int currentSum = a[0];    int maxSum = a[0];    for (int i = 1 ; i<n; i++) {        currentSum = a[i]>(currentSum +a[i]) ? a[i] : (currentSum+a[i]);        if (currentSum>maxSum) {            maxSum=currentSum;        }    }    return maxSum;}int main(int argc, const char * argv[]) {    int a[]={1,-2,3,10,-4,7,2,-5};    int n = sizeof(a)/sizeof(int);    int maxSum = MaxSubArray(a, n);    printf("%d",maxSum);    return 0;}