1925: [Sdoi2010]地精部落
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1925: [Sdoi2010]地精部落
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 1196 Solved: 730
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Description
传说很久以前,大地上居住着一种神秘的生物:地精。 地精喜欢住在连绵不绝的山脉中。具体地说,一座长度为 N 的山脉 H可分 为从左到右的 N 段,每段有一个独一无二的高度 Hi,其中Hi是1到N 之间的正 整数。 如果一段山脉比所有与它相邻的山脉都高,则这段山脉是一个山峰。位于边 缘的山脉只有一段相邻的山脉,其他都有两段(即左边和右边)。 类似地,如果一段山脉比所有它相邻的山脉都低,则这段山脉是一个山谷。 地精们有一个共同的爱好——饮酒,酒馆可以设立在山谷之中。地精的酒馆 不论白天黑夜总是人声鼎沸,地精美酒的香味可以飘到方圆数里的地方。 地精还是一种非常警觉的生物,他们在每座山峰上都可以设立瞭望台,并轮 流担当瞭望工作,以确保在第一时间得知外敌的入侵。 地精们希望这N 段山脉每段都可以修建瞭望台或酒馆的其中之一,只有满足 这个条件的整座山脉才可能有地精居住。 现在你希望知道,长度为N 的可能有地精居住的山脉有多少种。两座山脉A 和B不同当且仅当存在一个 i,使得 Ai≠Bi。由于这个数目可能很大,你只对它 除以P的余数感兴趣。
Input
仅含一行,两个正整数 N, P。
Output
仅含一行,一个非负整数,表示你所求的答案对P取余 之后的结果。
Sample Input
4 7
Sample Output
3
HINT
对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109
Source
第一轮Day2
代码难道几乎为零,,但是想不到有办法?
显然是dp没得说,,状态设计如下:
fi,j:用i个数字,最后一位是第j小的,且为山谷的方案数
gi,j:用i个数字,最后一位是第j小的,且为山峰的方案数
这里i是种离散的概念,,无论如何取i个不同的数字,我们总是能用[1,i]等效替换
那么,fi,j = ∑gi-1,k (k ∈ [j,i-1])
也就是说,当前i个数中,拿掉第j小的做为山谷,那么前一位一定是山峰
然后山峰的最后一位一定要比当前位来得高,而第j小的已经被拿掉,所以剩余数字中[j,i-1]都比当前第j小来得大
然后,,对于fi,j中任意一种方案,将每个位置的数替换为i - k + 1,那么整个山脉山谷山峰转置,且对应一种合法方案,也就是说fi,j = gi,i - j + 1
于是可以改写转移方程 fi,j = ∑fi-1,t (t ∈ [1,i - j]),优化方法显然
最后上个滚动数组,,输出fn,n * 2即可
#include<iostream>#include<cstdio>#include<queue>#include<vector>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstring>#include<map>#include<stack>#include<set>#include<cmath>#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>using namespace std; const int maxn = 4233; int n,p,cur,nex = 1,f[2][maxn]; int main(){ #ifdef DMC freopen("DMC.txt","r",stdin); #endif cin >> n >> p; f[cur][1] = f[cur][2] = 1; for (int i = 3; i <= n; i++,swap(cur,nex)) { for (int j = 1; j <= i; j++) f[nex][j] = f[cur][i-j]; for (int j = 2; j <= i; j++) f[nex][j] = (f[nex][j] + f[nex][j-1]) % p; } cout << f[cur][n]*2%p; return 0;}
0 0
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