codeforces #315B. Symmetric and Transitive dp

描述：

给定一个集合A，集合中有 n 个元素，定义 p(a, b) 为集合中的二元关系，p是等价关系，当且仅当p满足自反，对称，传递。而 Johnny 觉得并不需要自反性，因为

if p(a,b), then p(b,a), thenp(a,b)

但是这个说法明显是错的，现在需要你在这个集合中举例子反驳 Johnny ，问你可以有多少种方式去反驳他。

思路：

要反驳Johnny，那么集合里面要存在元素s，s和集合中任何元素都没有p关系，包括其自己，也就是存在孤立的元素。
枚举出现的孤立的元素个数k，那么剩下n-k个元素就要被分成若干组，组内满足自反，对称和传递，而组与组之间没有关系。

dp[i][k]表示i个元素被分成k组的方案数

考虑第i个元素，第i个元素可以自己一组，或者和原先的组成一组。

dp[i][j]=dp[i−1][j−1]+dp[i−1][j]⋅j

于是我们要求的答案是枚举有k个元素是孤立的元素，而身下的元素可以分成若干组，即把所有的dp[i][j] 加起来乘以组合数。

ans=∑i=1n−1∑j=1i(dp[i][j]⋅C(n,i))

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 4000 + 5;const long long MOD = 1L * 1E9 + 7;int n;long long dp[MAXN][MAXN];long long C[MAXN][MAXN];void init() {    for (int i=0; i<MAXN; i++) {        C[i][0] = C[i][i] = 1L;    }    for (int i=2; i<MAXN; i++) {        for (int j=1; j<i; j++) {            C[i][j] = (C[i-1][j-1] + C[i-1][j]) % MOD;        }    }}int main () {    scanf ("%d", &n);    init();    for (int i=1; i<=n; i++) {        dp[i][1] = dp[i][i] = 1L;    }    for (int i=2; i<=n; i++) {        for (int j=2; j<i; j++) {            dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j] * j) % MOD;        }    }    long long ans = 1L;    for (int i=1; i<=n-1; i++) {        for (int j=1; j<=i; j++) {            ans = (ans + (dp[i][j] * C[n][i]) % MOD) % MOD;        }    }    cout << ans % MOD << endl;    return 0;}