LintCode -- 不同的路径

来源：互联网发布：玻尔兹曼常数测量知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/17 22:45

LintCode -- unique-paths（不同的路径）

原题链接：http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/unique-paths/

有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为'Start'）。

机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为'Finish'）。

问有多少条不同的路径？

您在真实的面试中是否遇到过这个题？

Yes

样例

1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
2,1

3,1

3,7

以上3 x 7的网格中，有多少条不同的路径？

注意

n和m均不超过100

分析：

dp[ n ][ m ] = dp[ n-1 ][ m ] + dp[ n ][ m-1 ]

时间复杂度 O（mn）空间复杂度 O（m）

代码（C++、Python、Java）：

class Solution {public:    /**     * @param n, m: positive integer (1 <= n ,m <= 100)     * @return an integer     */    int uniquePaths(int m, int n) {        // wirte your code here        if (n == 1 || m == 1) return 1;        if (n == 2) return m;        if (m == 2) return n;        int dp[2][m];        for (int i = 0; i < m; i++){            dp[0][i] = i + 1;            dp[1][i] = i + 1;        }        for (int i = 3; i <= n; i++)            for (int j = 1; j < m; j++)                dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j] + dp[i%2][j-1];        return dp[n%2][m-1];            }};

public class Solution {    /**     * @param n, m: positive integer (1 <= n ,m <= 100)     * @return an integer     */    public int uniquePaths(int m, int n) {        // write your code here         if (n == 1 || m == 1) return 1;        if (n == 2) return m;        if (m == 2) return n;        int [][] dp = new int [2][m];        for (int i = 0; i < m; i++){            dp[0][i] = i + 1;            dp[1][i] = i + 1;        }        for (int i = 3; i <= n; i++)            for (int j = 1; j < m; j++)                dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j] + dp[i%2][j-1];        return dp[n%2][m-1];    }}

class Solution:    """    @param n and m: positive integer(1 <= n , m <= 100)    @return an integer    """     def uniquePaths(self, m, n):        # write your code here        if n == 1 or m == 1:            return 1        if n == 2:            return m        if m == 2:            return n        dp = [[i for i in range(1, m+1)] for j in range(2)]        for i in range(3, n+1):            for j in range(1, m):                dp[i%2][j] = dp[(i-1)%2][j] + dp[i%2][j-1]        return dp[n%2][m-1]

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