LintCode ：不同的路径

题目

有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为’Start’）。
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为’Finish’）。
问有多少条不同的路径？

样例

1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,1 3,1

以上3 x 7的网格中，有多少条不同的路径？

思路

我们知道从start到finish我们一共要走m + n - 2步，其中m - 1步向下走，n - 1步向右走，也就是说我们需要从m + n - 2步中挑出m - 1步向下走的或者n - 1步向右走的，也就是C(m+n-2, m-1)或者C(m+n-2, n-1)。所以我们的目的就是计算这个组合公式。但是我们在实现的过程中会发现计算阶乘很大程度上会溢出，所以这里我们在算的时候首先将长串的阶乘消掉，然后分子从大往小乘，同时每乘完一次都要除一次分母按从小到大的顺序，可能我说的有些混乱，那就看代码吧。

代码

int uniquePaths(int m, int n) {        int min = m < n ? m : n;        long long result = 1;        for(int i = 1; i < min; i++) {            result *= m + n - 2 - i + 1;            result /= i;        }        return result;    }