凸优化之凸函数与拟凸函数



函数f（x），对定义域S（凸集）上任意两点x1，x2∈S，Θ∈[0，1]，

如果有f[Θx1+（1-Θ）x2]≤max{f（x1），f（x2）}，则称函数f（x）是拟（准）凸的；

如果有f[Θx1+（1-Θ）x2]≤Θf（x1）+（1-Θ）f（x2），则称函数f（x）是凸的。

 

凸函数一定是拟凸函数，但反向则不一定成立，如同是单调的函数的凹函数、线性函数、凸函数的图形中，同样满足拟凸函数的定义，即拟凸函数可以是凹函数，也可以是凸函数。