洛谷1164 小A点菜

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1164

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题目背景

uim神犇拿到了uoi的ra（镭牌）后，立刻拉着基友小A到了一家……餐馆，很低端的那种。 uim指着墙上的价目表（太低级了没有菜单），说：“随便点”。

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题目描述

不过uim由于买了一些辅（e）辅（ro）书，口袋里只剩M元（M<=10000）。餐馆虽低端，但是菜品种类不少，有N种（N<=100），第i种卖ai元（ai<=1000）。由于是很低端的餐馆，所以每种菜只有一份。小A奉行“不把钱吃光不罢休”，所以他点单一定刚好吧uim身上所有钱花完。他想知道有多少种点菜方法。由于小A肚子太饿，所以最多只能等待1秒。

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输入输出格式

输入格式：

第一行是两个数字，表示N和M。
第二行起N个正数ai（可以有相同的数字，每个数字均在1000以内）。

输出格式：

一个正整数，表示点菜方案数。

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输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 1 2 2

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输出样例#1：

3

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分析

该题是要求小A花完m钱的所有方案数。并且题中提到每种只有1个，所以该题为01背包的模型。由此可以分两类
f[i,j]表示第i件物品，恰好花完j元的方案数
1. 选第i件物品
2. 不选第i件物品
由此可以得出
f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i-1,j-a[i]]
一维方程即为
f[j]:=f[j]+f[j-a[i]]
初始化 f[0]:=1; （0元只有1种（不选））
f[else]：=0（一开始全都没有方案）
正确性
∵ 因为如果没有花完钱那么f[j]=0 只有当j-a[i]为恰好花完j-a[i]钱时，f[j-a[i]]才有一个非零整数值，由此每次转移时都是加的恰好花完的方案数，所以当到花完m钱时，f[m]中存储的必然是恰好花完m钱的方案数，否则=0；
∴ 成立

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代码如下

program p1164;var n,m,i,j:longint;    a:array[1..100] of longint;    f:array[0..10000] of longint;begin readln(n,m); for i:=1 to n do read(a[i]); f[0]:=1; for i:=1 to n do  for j:=m downto a[i] do   begin    f[j]:=f[j]+f[j-a[i]];   end; write(f[m]);end.

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评测结果

测试点 #1：通过该测试点。 得分10，耗时0ms，内存3137kB。

测试点 #2：通过该测试点。 得分10，耗时0ms，内存3137kB。

测试点 #3：通过该测试点。 得分10，耗时15ms，内存3133kB。

测试点 #4：通过该测试点。 得分10，耗时0ms，内存3137kB。

测试点 #5：通过该测试点。 得分10，耗时0ms，内存3133kB。

测试点 #6：通过该测试点。 得分10，耗时0ms，内存3133kB。

测试点 #7：通过该测试点。 得分10，耗时0ms，内存3133kB。

测试点 #8：通过该测试点。 得分10，耗时15ms，内存3133kB。

测试点 #9：通过该测试点。 得分10，耗时15ms，内存3137kB。

测试点 #10：通过该测试点。 得分10，耗时15ms，内存3137kB。

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放假前夕