动态规划之最长上升子序列

来源：互联网发布：哔哩哔哩动画mac 版编辑：程序博客网时间：2024/04/30 07:40

O（n^2)就不介绍了。

稍微讲一下O(nlog(n))的。

#include <iostream>  using namespace std;  int main(void)  {      int i,j,n,a[100],b[100],max;      while(cin>>n)      {          for(i=0;i<n;i++)              cin>>a[i];          b[0]=1;             //初始化，以a[0]结尾的最长递增子序列长度为1          for(i=1;i<n;i++)          {              b[i]=1;         //b[i]最小值为1              for(j=0;j<i;j++)                  if(a[i]>a[j]&&b[j]+1>b[i])                      b[i]=b[j]+1;          }          for(max=i=0;i<n;i++)//求出整个数列的最长递增子序列的长度              if(b[i]>max)              max=b[i];          cout<<max<<endl;      }        return 0;  }

代码关键部分n^2：

 for (int i = 1 ; i <= n; i ++){                for (int j = 1; j < i; j ++){                    if (a[i] < a[j]){                       maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);  //用滚动数组，maxlen[i]表示取a[i]时最长的长度。                           }                }                } <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"> </span>

1.1求上升子序列的串数。

其实就是反过来求下降子序列的最长长度。

代码略。

1.2求不重复的某个长度序列的种数。

这个稍微有些难度。

由于每个maxlen[i]都是由maxlen[j]转换而来的，当a[i]=a[j]时，就不用加了。会重复。

poj1952

#include <iostream>  #include <string.h>  using namespace std;  const int size = 5100;  int maxlen[size];//记录当前第1个点到第i个点之间的最长下降序列长度  int maxnum[size];//记录1~i之间的最长下降序列个数   int main()  {      int a[size];      int n;      while (scanf("%d", &n) != EOF){            for (int i = 1; i <= n; i ++){                scanf("%d", &a[i]);                 maxnum[i] = 0;                maxlen[i] = 1;              }                  for (int i = 1 ; i <= n; i ++){                for (int j = 1; j < i; j ++){                    if (a[i] < a[j]){                       maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);                             }                }                }            for (int i = 1; i <= n; i ++)                if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 1;            for (int i = 2; i <= n; i ++){                int sum = 0;                bool check = false;                for (int j = i-1; j > 0; j --){                    if (a[j] > a[i]){                       if (maxlen[j]+1 == maxlen[i]){                          maxnum[i] += maxnum[j];                                       }                        }                    if (a[j] == a[i]){                       if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 0;//如果搜索到一个相同的数后仍没有找到符合要求的序列，则为了避免重复赋值为0                                               break;                             }                }                }            int maxx = -1;            for (int i = 1; i <= n; i ++){                if (maxlen[i] > maxx)  maxx = maxlen[i];                }            int ans = 0;            for (int i = 1; i <= n; i ++){                if (maxlen[i] == maxx) ans += maxnum[i] ;                }            printf("%d %d\n", maxx, ans);      }      return 0;      }

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