hdu5500 Reorder the Books 贪心

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5500

思路：问题等价为，一个1~n组成的序列，每次从中取出一个数，插到最前面，用最少的步骤使序列变为升序。其实在整个操作过程中，我们只需要保持相对顺序即可。每次操作保证pos[i - 1] < pos[i]，即：i - 1出现在i的前面。如：首先检查n - 1是否出现在n前面，不是的话将n - 1移至最前面，是的话则继续检查n - 2和n - 1，如此重复检查直到n - 1对相邻的数都检查完毕。则有：pos[1] < pos[2] < pos[3] < …… < pos[n - 1] < pos[n]，则整个序列已经有序。 

所以处理方法为：最大的数n不动，然后检查n - 1，若n - 1在n之后，则要将n - 1移至最前面，一直处理到1。下面证明贪心策略的正确性。假设现在处理到i，且pos[i - 1] > pos[i]，按照贪心的策略是将i - 1移至序列的最前面。若存在最优的策略是将j < i - 1移至最前面，由于在此后的操作过程中，一定存在一步是将i - 1移到最前面（否则i - 1一直在i的后面），则这一步之后，pos[i - 1] < pos[j], i - 1 > j。要保证序列最后有序，则还需要将j移动至最前面（否则存在逆序对……i - 1，……，j），则最优解的操作步骤不小于贪心策略，矛盾。所以贪心策略已经是最优。

代码如下：

#include <cstdio>using namespace std;#define N 25int idx[N];int main(){    int tc, n;    scanf("%d", &tc);    while(tc --){        scanf("%d", &n);        int ans = 0;        for(int i = 1; i <= n; ++i){            int x;            scanf("%d", &x);            idx[x] = i;        }        int j = n;        while(j > 1){            if(idx[j - 1] > idx[j])                ++ans, idx[j - 1] = 0;            --j;        }        printf("%d\n", ans);    }    return 0;}