01背包问题-采药例题

Description辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？ 

Input输入的第一行有两个整数T（1 <= T<= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

Output输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

Sample Input

70 3

71 100

69 1

1 2

Sample Output

3

#include <iostream>using namespace std;#define max(a,b) ((a)>(b))?(a):(b)int main(){int T, M;cin >> T >> M;int **dp;dp = new int*[M+1];for (int i = 0; i <=M; ++i){dp[i] = new int[T + 1];}//初始化for (int i = 0; i <= M; ++i)dp[i][0] = 0;for (int j = 0; j <= T; ++j)dp[0][j] = 0;int w, v;for (int i = 1; i <= M; ++i){cin >> w >> v;for (int j = 1; j <= T; ++j){if (j >= w)dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - w] + v);elsedp[i][j] = dp[i-1][j];}}cout << dp[M][T] << endl;for (int i = 0; i <= M; ++i)delete[] dp[i];delete[] dp;system("PAUSE");return 0;}

01背包原型

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。

状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}