【codevs1048】【codevs1154&&06TG】石子归并、能量项链,序列dp的典型题目
来源:互联网 发布:编程和数学的联系 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 18:52
1048 石子归并
时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。
输入描述 Input Description
第一行一个整数n(n<=100)
第二行n个整数w1,w2…wn (wi <= 100)
输出描述 Output Description
一个整数表示最小合并代价
样例输入 Sample Input
4
4 1 1 4
样例输出 Sample Output
18
数据范围及提示 Data Size & Hint
这是一道经典的序列dp题目,解题思路就是dp中最常用的“取中间点”的方法,若是第i颗石子与第j颗合并,那么我们可以在i-j的区间内找一颗石子k,通过它将i-j区间内所有石子合成2堆,最终合并成一堆,
代码如下
#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int w[1001],n,f[102][102];//f[i][j]表示从i到j的最小合并价值main(){ int x; scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&x); w[i]=w[i-1]+x; } for (int i=1;i<=n+1;i++) for (int j=1;j<=n+1;j++) f[i][j]=9999999;//对其进行初始化,使其刚开始合并价值最大,之后逐个消去 for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0; for (int i=n-1;i>=1;i--)//若用正序则ij取值要进行调整 for (int j=i+1;j<=n;j++) for (int k=i;k<=j-1;k++)//k是中间点 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+w[j]-w[i-1]); printf("%d",f[1][n]);}
能量项链 2006年NOIP全国联赛提高组
时间限制: 1 s
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题目等级 : 黄金 Gold
题解
题目描述 Description
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为m*r*n(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入描述 Input Description
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出描述 Output Description
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。
样例输入 Sample Input
4
2 3 5 10
样例输出 Sample Output
710
这道题和石子归并思路基本一致,但是我们要注意到石子归并中是一个单线序列,而这道题是一个环形序列,这也就是说头尾可以合并,当时po主的想法是进行两次平级循环调用,即f[i][j]指i-j的最小值,f[j][i]为j-1,1-i的最小值(i<j),但是真的不是很会写(不知道方法是否正确)就请教老师,老师提供的思路就是扩充序列规模,将环形转化为单线,即1-2-3-…-(n-1)-n-1-2-3-…-(n-1),这样进行n次循环,分别以1,2,3,4..n作为第一位进行dp,最终找出最大值即可,代码如下
#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;int a[201][3],f[201][201],n;main(){ scanf("%d",&n); scanf("%d",&a[1][1]); for (int i=1;i<=n-1;i++) { scanf("%d",&a[i][2]); a[i+1][1]=a[i][2];//1,2分别指一个珠子的头尾标示 } a[n][2]=a[1][1]; for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0; for (int i=n+1;i<=2*n-1;i++) {a[i][1]=a[i-n][1];a[i][2]=a[i-n][2];} for (int l=1;l<=n;l++) for (int i=n+l-2;i>=l;i--) for (int j=i+1;j<=n+l-1;j++) for (int k=i;k<=j-1;k++) f[i][j]=max(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]+a[i][1]*a[k][2]*a[j][2]); int maxn=0; for (int i=1;i<=n;i++) maxn=max(maxn,f[i][n+i-1]); printf("%d",maxn);}
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