【HDU5381_多校第八场B】【莫队算法】区间GCD之和_分段预处理

#include<stdio.h>#include<iostream>#include<string.h>#include<ctype.h>#include<math.h>#include<map>#include<set>#include<vector>#include<queue>#include<functional>#include<string>#include<algorithm>#include<time.h>#include<bitset>void fre(){freopen("c://test//input.in","r",stdin);freopen("c://test//output.out","w",stdout);}#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))#define MC(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))#define MP(x,y) make_pair(x,y)#define ls o<<1#define rs o<<1|1typedef long long LL;typedef unsigned int UI;typedef int Int;template <class T> inline void gmax(T &a,T b){if(b>a)a=b;}template <class T> inline void gmin(T &a,T b){if(b<a)a=b;}using namespace std;const int N=1e4+10,M=0,L=0,Z=1e9+7,maxint=2147483647,ms31=522133279,ms63=1061109567,ms127=2139062143;int casenum,casei;int n,m;struct A{    int l,r,id,o;    bool operator < (const A& b)const    {        if(id!=b.id)return id<b.id;        return r<b.r;    }}a[N];vector<pair<int,int> >lft[N],rgt[N];int v[N];LL ans[N];int gcd(int x,int y){    return y==0?x:gcd(y,x%y);}void STinit(){    //lft[i]表示以i为左端点，向右扩展出的gcd差异区间段    lft[n].clear();lft[n].push_back(MP(n,v[n]));    for(int i=n-1;i>=1;i--)    {        lft[i].clear();        int g=v[i];        int l=i;        for(auto& it:lft[i+1])        {            int tmp=gcd(g,it.second);            if(tmp!=g)lft[i].push_back(MP(l,g));            g=tmp;            l=it.first;        }        lft[i].push_back(MP(l,g));    }    //rgt[i]表示以i为右端点，向左扩展出的gcd差异区间段    rgt[1].clear();rgt[1].push_back(MP(1,v[1]));    for(int i=2;i<=n;i++)    {        rgt[i].clear();        int g=v[i];        int r=i;        for(auto& it:rgt[i-1])        {            int tmp=gcd(g,it.second);            if(tmp!=g)rgt[i].push_back(MP(r,g));            g=tmp;            r=it.first;        }        rgt[i].push_back(MP(r,g));    }}LL LFT(int l,int r)//左界扩充，计算左界为l，右界为[l,r]的gcd之和{    LL L=l-1;    LL tmp=0;    for(auto& it:lft[l])    {        LL d=min(it.first,r);        tmp+=(d-L)*it.second;        if(d==r)return tmp;        L=d;    }}LL RGT(int l,int r)//右界扩充，计算右界为r，左界为[l,r]的gcd之和{    int R=r+1;    LL tmp=0;    for(auto& it:rgt[r])    {        LL d=max(it.first,l);        tmp+=(R-d)*it.second;        if(d==l)return tmp;        R=d;    }}int main(){    scanf("%d",&casenum);    for(casei=1;casei<=casenum;casei++)    {        scanf("%d",&n);        int len=sqrt(n);        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&v[i]);        STinit();        scanf("%d",&m);        for(int i=1;i<=m;i++)        {            scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r);            a[i].id=a[i].l/len;            a[i].o=i;        }        sort(a+1,a+m+1);        int l=a[1].l;        int r=a[1].l-1;        LL ANS=0;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            while(l>a[i].l)ANS+=LFT(--l,r);//左界左移            while(r<a[i].r)ANS+=RGT(l,++r);//右界右移            while(l<a[i].l)ANS-=LFT(l++,r);//左界右移            while(r>a[i].r)ANS-=RGT(l,r--);//右界左移            ans[a[i].o]=ANS;        }        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);    }    return 0;}/*【题意】给你一个长度为n（1e4）的数列a[]，并且有m（1e4）个询问，每个询问问你，f(l,r)是多少。其中，f(l,r)定义为[l,r]范围内所有子区间的区间gcd之和。【类型】莫队算法【分析】这道题的询问虽然多，但是却可以离线处理。区间gcd有什么性质呢？1，下降得很快。2，满足叠加原理。我们发现对于一个l，使得区间gcd不同的ri最多只有log(v[l])/log(2)级别。于是，我们可以先预处理出，以i为左界或右界的gcd区间段，然后就可以对于左右区间的端点，动态±1来更新所有子区间的gcd之和如何预处理呢？第一种方法是类似于ST-RMQ的倍增预处理+二分，时间复杂度是logn(gcd个数)*logn(二分)*logn(求gcd)第二种方法是一种在算法中很常用的递推性算法：比如我们现在已经知道了，以i-1为右界的gcd区间段，现在我们要求出以i为右界的gcd区间段。初始有gcd[i,i]=v[i]，因为gcd满足叠加性原则，所以我们要做的是把i-1的所有gcd区间段叠加上去。如果gcd不变，继续循环下去；如果gcd改变，push之前的gcd段。这样时间复杂度降为logn(gcd个数)*logn(求gcd)然后套一个莫队就可以AC啦【时间复杂度&&优化】O(nlognlogn)http://www.cnblogs.com/CSU3901130321/p/4733701.html这里还有线段树解法，以后有空可以学习下。【trick】【数据】Sample Input251 2 3 4 531 32 31 444 2 6 931 32 42 3Sample Output9616182310*/