HDU5381【莫队算法+区间GCD特性】

前言：

主要最近在刷莫队的题，这题GCD的特性让我对莫队的使用也有了新的想法。给福利：神犇的一套莫队算法题

先撇开题目，光说裸的一个莫队算法，主要的复杂度就是n*sqrt(n)对吧，这里我忽略了一个左端点(增加/删除)或者右端点(增加/删除)的所带来的复杂度，
之前也遇到过卡这里的复杂度，但是是因为简单的long long计算多而造成了复杂度增大，从而转变一下。

回到这道题：给出区间，求所有子区间的gcd和。

思路：
莫队算法+gcd的特性。
外面就是套了一个莫队，排序然后离散化操作优化了复杂度得n*sqrt(n)。
然后呢？我们要去计算一个右结点的增加或删除的贡献。
先预处理所有区间之间的gcd，利用ST表。

在这里：当一个右端点的删除/增加
问题就是：如何快速求所有存在这个右端的子区间的GCD的贡献。

这里利用的是区间gcd的特性，一段区间上不同的gcd最多只有logn个。

对于右端点：

预处理右端点固定，不同gcd的区间段的GCD（直接枚举，更新位置，由于一段区间GCD的gcd个数不会超过logn，所以最多会预处理logn段不同的gcd段），并且预处理右端固定的不同gcd段的最远位置（用二分就行，因为GCD会随着区间大而变小，当前区间最小即最大），所以每次查询时间要乘以logn;

对于左端点同理；

总的复杂度：O(n*sqrt(n)*log(n))。
代码还有一些简要注释可以参考。

这个代码打不出来...就多打打！练手！23333333333

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int,int> PII;const int N=1e4+10;int a[N],n,m;vector<PII>VL[N];vector<PII>VR[N];int pos[N];struct asd{    int left,right,id;    LL res;};asd S[N];bool cmp(asd x,asd y){    if(pos[x.left]==pos[y.left]) return x.right<y.right;    return pos[x.left]<pos[y.left];}//RMQ预处理，以某个端点为起点向一个方向延伸的区间的gcd的最远延伸的方向和对应的gcd//Rmq[i][j]表示第 i 个数起，连续 2^j 个数的GCD;int Rmq[N][15];void GetRmq(){    for(int i=1; i<=n; i++)        Rmq[i][0]=a[i];    for(int i=1; (1<<i)<=n; i++)        for(int j=1; j<=n; j++)            if(j+(1<<i)-1<=n)                Rmq[j][i]=__gcd(Rmq[j][i-1],Rmq[j+(1<<(i-1))][i-1]);}int query(int L, int R){    int k=(int)log2(R-L+1);    return __gcd(Rmq[L][k],Rmq[R-(1<<k)+1][k]);}//固定s为右端点，向左延伸gcd为t的最远位置int Rsearch(int s,int L,int R,int t){    int ans;    while(L<=R)    {        int mid=(L+R)>>1;        if(query(mid,s)==t)        {            ans=mid;            R=mid-1;        }        else L=mid+1;    }    return ans;}//固定s为左端点，向右延伸gcd为t的最远位置int Lsearch(int s,int L,int R,int t){    int ans;    while(L<=R)    {        int mid=(L+R)>>1;        if(query(s,mid)==t)        {            ans=mid;            L=mid+1;        }        else R=mid-1;    }    return ans;}//计算s为右端点的贡献，t 为当前区间左端点LL Rcal(int s,int t){    LL ans=0;    int ss=s;    for(int i=0;i<VR[s].size();i++)    {        ans+=(1LL*(ss-max(t,VR[s][i].second)+1)*VR[s][i].first);        ss=VR[s][i].second-1;        if(ss<t) break;    }    return ans;}//计算s为左端点的贡献，t 为当前区间右端点LL Lcal(int s,int t){    LL ans=0;    int ss=s;    for(int i=0;i<VL[s].size();i++)    {        ans+=(1LL*(min(t,VL[s][i].second)-ss+1)*VL[s][i].first);        ss=VL[s][i].second+1;        if(ss>t) break;    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d",&n);        int block=(int)sqrt(n);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            pos[i]=(i-1)/block+1;        }        GetRmq();        //预处理左端 i 固定的不同gcd区间段        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int r=i;            VL[i].clear();            while(r<=n)            {                int ant=query(i,r);                r=Lsearch(i,r,n,ant);                VL[i].push_back(make_pair(ant,r));                r++;            }        }         //预处理右端 i 固定的不同gcd区间段        for(int i=n;i>=1;i--)        {            int l=i;            VR[i].clear();            while(l>=1)            {                int ant=query(l,i);                l=Rsearch(i,1,l,ant);                VR[i].push_back(make_pair(ant,l));                l--;            }        }        scanf("%d",&m);        for(int i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",&S[i].left,&S[i].right);            S[i].id=i;        }        sort(S,S+m,cmp);        LL sum=0;        int l=0,r=1;        for(int i=0;i<m;i++)        {            while(r<=S[i].right)            {                sum+=Rcal(r,l+1);                r++;            }            while(r>S[i].right+1)            {                r--;                sum-=Rcal(r,l+1);            }            while(l<S[i].left-1)            {                l++;                sum-=Lcal(l,r-1);            }            while(l>=S[i].left)            {                sum+=Lcal(l,r-1);                l--;            }            S[S[i].id].res=sum;        }        for(int i=0;i<m;i++)            printf("%lld\n",S[i].res);    }    return 0;}