LintCode_不同的路径

问题描述：

有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角（下图中标记为'Start'）。

机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（下图中标记为'Finish'）。问有多少条不同的路径？

样例

1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
2,1






3,1





3,7

以上3 x 7的网格中，有多少条不同的路径？

注意：n和m均不超过100

算法思想：关键点在于：(m,n)=(m-1,n)+(m,n-1);

方法一：递归算法（这种算法虽然可以用，但是比较耗时间）

public int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m==1||n==1){
            return 1;
        }
        
        if(m==2){
            return n;
        }
        
        if(n==2){
            return m;
        }
        return uniquePaths(m-1,n)+uniquePaths(m,n-1);
       }

方法二：采用数组存储路径数：

public int uniquePaths(int m, int n) {
        

int[][] path=new int[100][100];

for(int i=0;i<n;i++){
            path[0][i]=1;
        }
        
        for(int j=0;j<m;j++){
            path[j][0]=1;
        }
        
        for(int p=1;p<m;p++){
            for(int q=1;q<n;q++){
                path[p][q]=path[p-1][q]+path[p][q-1];
            }
        }

        return path[m-1][n-1];
    }