快速幂

来源：互联网发布：东盟共同体知乎编辑：程序博客网时间：2024/06/06 02:38

以下以求a的b次方来介绍^[1]

把b转换成二进制数。

该二进制数第i位的权为例如

11的二进制是1011

11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1

因此，我们将a¹¹转化为算

快速幂可以用位运算这个强大的工具实现

1
b and 1{也就是取b的二进制最低位(即第0位)　判断b是否为奇数，是则为1}

1
b shr 1{就是去掉b的二进制最低位(即第0位)}

有了这个强大的工具，快速幂就好实现了！

常规求幂

int pow1(inta,intb)
{
    int r=1;
    while(b--)
        r*=a;
    return r;
} 

二分求幂（一般）

int pow2(inta,intb)
{
int r=1,base=a;
while(b!=0)
{
    if(b%2)
        r*=base;
    base*=base;
    b/=2;
}
return r;
}

快速求幂（位操作）

int pow3(int a,int b)
{
    int r=1,base=a;
    while(b!=0)
    {
        if(b&1)
            r*=base;
        base*=base;
        b>>=1;
    }
    return r;
}

快速求幂（位运算，同pow3函数，但更复杂）

int pow4(int x,int n)
{
    if(n==0) return 1;
    else
    {
        while((n&1)==0)
        {
            n>>=1;
            x*=x;
        }
    }
    int result=x;
    n>>=1;
    while(n!=0)
    {
        x*=x;
    if((n&1)!=0)
        result*=x;
    n>>=1;
    }
    return result;
}

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