【数据结构算法】约瑟夫环问题（线性表）

这是我写的第一个博客，目前读大二，如果写的有问题还请各位多多指教~

众所周知，约瑟夫环问题是一个出现在计算机科学和数学中的问题，据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

以下是C语言实现：

//Demo for Joseph & List //// #include <stdio h="">#include <stdlib h="">#include <malloc h="">#define LIST_INIT_SIZE 100#define LIST_INCERMENT 10#define OVERLOW 0#define TRUE 1#define ERROR 0typedef int ElemType;typedef int Status;typedef struct {ElemType *elem;int length;int listSize;}Joseph, SqList;Status InitList_Sq(SqList *S){S->elem = (ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType));if(S->elem == NULL){printf("Failure to initial a new List\n");exit(OVERLOW);}S->length = 0; S->listSize = LIST_INIT_SIZE; return TRUE;}Status ListEmpty_Sq(Joseph *S) {if(S->length == 0) {return TRUE;}else{return ERROR;}}Status ListInsert_Sq(SqList *S, int i, ElemType e){//Incert element e in front location i//1 <= i <= ListLength_Sq(S) + 1ElemType *newBase;int count;if((i < 1) || (i > (S->length + 1))) //Illegal i{return 0;}if(S->length >= S->listSize) {newBase = (ElemType*)realloc(S->elem,(S->listSize + LIST_INCERMENT)*sizeof(ElemType));if(!newBase){printf("Failure to realloc\n");return ERROR;S->elem = newBase; S->listSize += LIST_INCERMENT; }}for( count = S->length - 1; count >= i - 1; count--){S->elem[count+1] = S->elem[count]; }S->elem[i-1] = e; S->length ++; return TRUE;}Status ListDelete_Sq(Joseph *S, int i){int e;if(i<1 i="">S->length) {return ERROR;} e = S->elem[i-1]; for(int count=i;count<s->length;count++) { S->elem[count-1] = S->elem[count]; }S->elem[S->length] = 0;S->length--;return e;}Status Input_M(int b){int m;printf("$ Which people depueue (出列): ");scanf("%d", &m);if(m <= 0){printf("Error,because m < 0\n");Input_M(b); }else{return m;}}Status Input_N(){int n;printf("$ Total number(总人数): ");scanf("%d", &n);if(n<=0){printf("Error,because n < 0\n");Input_N();}else return n;}int main(){Joseph hoge;Joseph *S;S = &hoge;InitList_Sq(S);int n, m, e;n = Input_N();m = Input_M(n);for(int i=0;i<=n;i++)ListInsert_Sq(S,i,i);int i = 1, t;while(!ListEmpty_Sq(S)) { i = i + m - 1; while(i>S->length) i = i-S->length;t = ListDelete_Sq(S,i);printf("$ %5d号出列 \n\n",t);}return 0;}</s-></1></malloc></stdlib></stdio>

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