树和二叉树——二叉树算法库
来源:互联网 发布:2016gdp 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 21:16
/* *Copyright (c) 2015 , 烟台大学计算机学院 *All right resvered . *文件名称: 树和二叉树.cpp *作 者: 郑兆涵 *树和二叉树————二叉树算法库*/
问题:定义二叉树的链式存储结构,实现其基本运算,并完成测试
要求:
①.头文件btree.h中定义数据结构并声明用于完成基本运算的函数。对应基本运算的函数包括:
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树
②.在btree.cpp中实现这些函数
③.在main函数中完成测试,包括如下内容:
(1)用”A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))”
(2)输出二叉树
(3)查找值为’H’的节点,若找到,输出值为’H’的节点的左、右孩子的值
(4)求高度二叉树高度
(5)销毁二叉树
注:创建如图的二叉树用于测试:
编程代码:
//头文件:btree.h,包含定义顺序表数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明#ifndef BTREE_H_INCLUDED#define BTREE_H_INCLUDED#define MaxSize 100typedef char ElemType;typedef struct node{ ElemType data; //数据元素 struct node *lchild; //指向左孩子 struct node *rchild; //指向右孩子} BTNode;void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树#endif // BTREE_H_INCLUDED//源文件:btree.cpp,包含实现各种算法的函数的定义#include <stdio.h>#include <malloc.h>#include "btree.h"void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串创建二叉链{ BTNode *St[MaxSize],*p=NULL; int top=-1,k,j=0; char ch; b=NULL; //建立的二叉树初始时为空 ch=str[j]; while (ch!='\0') //str未扫描完时循环 { switch(ch) { case '(': top++; St[top]=p; k=1; break; //为左节点 case ')': top--; break; case ',': k=2; break; //为右节点 default: p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode)); p->data=ch; p->lchild=p->rchild=NULL; if (b==NULL) //p指向二叉树的根节点 b=p; else //已建立二叉树根节点 { switch(k) { case 1: St[top]->lchild=p; break; case 2: St[top]->rchild=p; break; } } } j++; ch=str[j]; }}BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域为x的节点指针{ BTNode *p; if (b==NULL) return NULL; else if (b->data==x) return b; else { p=FindNode(b->lchild,x); if (p!=NULL) return p; else return FindNode(b->rchild,x); }}BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的左孩子节点指针{ return p->lchild;}BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的右孩子节点指针{ return p->rchild;}int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度{ int lchilddep,rchilddep; if (b==NULL) return(0); //空树的高度为0 else { lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1); }}void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树{ if (b!=NULL) { printf("%c",b->data); if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL) { printf("("); DispBTNode(b->lchild); if (b->rchild!=NULL) printf(","); DispBTNode(b->rchild); printf(")"); } }}void DestroyBTNode(BTNode *&b) //销毁二叉树{ if (b!=NULL) { DestroyBTNode(b->lchild); DestroyBTNode(b->rchild); free(b); }}//在建立算法库过程中,为了完成测试,再同一项目(project)中建立一个源文件(如main.cpp),编制main函数,完成相关的测试工作。 #include <stdio.h>#include "btree.h"int main(){ BTNode *b,*p,*lp,*rp;; printf(" (1)创建二叉树:"); CreateBTNode(b,"A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))"); printf("\n"); printf(" (2)输出二叉树:"); DispBTNode(b); printf("\n"); printf(" (3)查找H节点:"); p=FindNode(b,'H'); if (p!=NULL) { lp=LchildNode(p); if (lp!=NULL) printf("左孩子为%c ",lp->data); else printf("无左孩子 "); rp=RchildNode(p); if (rp!=NULL) printf("右孩子为%c",rp->data); else printf("无右孩子 "); } else printf(" 未找到!"); printf("\n"); printf(" (4)二叉树b的深度:%d\n",BTNodeDepth(b)); printf(" (5)释放二叉树b\n"); DestroyBTNode(b); return 0;}
输出结果:
代码分析:
一、创建二叉树CreateBTNode(*b,*str)
采用括号表示法表示的二叉树字符串str,用ch扫描str,其中有三类字符需要处理:
(1).ch="(" 表示前面刚刚创建的节点*p存在孩子节点,需要将其进栈,用来建立它与孩子节点的关系,再处理孩子节点,此时k=1,表示其后面创建的节点将作为这个节点(栈顶节点)的左孩子节点。(注:若一个节点刚创建后,后面的字符不是"(",则表示该节点是叶子节点,不需要再进栈了。)
(2).ch=")" 表示根节点为栈顶节点的子树创建完毕,并且完成所需要的退栈工作。
(3).ch="," 表示接下来处理双亲节点的右孩子节点,此时k=2。
观察此创建二叉树的函数,通过循环处理str,在算法中用一个栈St保存双亲节点,top为栈顶指针,k指定其后面为左孩子节点(k=1)还是右孩子节点(k=2)。
而由此图输出的括号法二叉树过程应为:(以A的左孩子节点B举例分析)
1.建立A节点,*b为指针,则b指向A节点,得到"A"
2.A节点进栈,置k=1,得到"("
3.建立B节点,因为k=1,所以将其作为A节点的左孩子节点,得到"B"
4.B节点进栈,置k=1,得到"("
5.建立D节点,因为k=1,所以将其作为B节点的左孩子节点,得到"D"
6.因为D再无孩子节点,而D有右兄弟节点E(B的右孩子节点),置k=2,得到","
7.建立E节点,因为k=2,所以将其作为B节点的右孩子节点,得到"E"
8.E节点进栈,置k=1,得到"("
9.建立H节点,因为k=1,所以将其作为E节点的左孩子节点,得到"H"
10.H节点进栈,置k=1,得到"("
11.建立J节点,因为k=1,所以将其作为H节点的左孩子节点,得到"J"
12.因J再无孩子节点,而J有右兄弟节点K(H的右孩子节点),置k=2,得到","
13.K节点进栈,置k=1,得到"("
14.建立L节点,因为k=1,所以将其作为K节点的左孩子节点,得到"L"
15.因L再无孩子节点,而L有右兄弟节点M(K的右孩子节点),置k=2,得到","
16.建立M节点,因为k=2,所以将其作为K节点的右孩子节点,得到"M"
17.M节点进栈,置k=1,得到"("
18.因M节点只有右孩子节点),置k=2,得到","
19.建立N节点,因为k=2,所以将其作为M节点的右孩子节点,得到"N"
20.此时A的左孩子节点开始的二叉树已全部分析完毕,只需要进行退栈处理
21.N→M退栈一次,得到")"
22.M→K退栈一次,得到")"
23.K→H退栈一次,得到")"
24.H→E退栈一次,得到")"
25.E→B退栈一次,得到")"
26.关于以A的有孩子节点C开始的二叉树也是相同道理。
二、查找节点FindNode(*b,x)
采用递归算法f(b,x)在二叉树b中查找值为x的节点,找到后返回指针,否则返回NULL。
采用的顺序是:“根——左树——右树”的顺序。
(1)首先判断所查找的数的所在树是否为空。
(2)再判断b->data是否是x,若是,则所查找的数为该树的根节点,直接返回即可。
(3)若所查找的数既不是空树,也不是所在树的根节点,就需要查找左右子树了。
(4)直接调用FindNode(b->lchild,x),在FindNode函数中再次调用此函数,这正是递归,若找到,即可把结果x赋值给p,若找不到,则p的值为NULL。
(5)判断是否p的值为NULL,若不是则直接返回,若p=NULL则还需要调用FindNode(b->rchild,x),再次进行递归算法。
(6)最终得到p值返回即可得到最终结果。
三、求高度BTNodeDepth(*b)
求二叉树的高度的递归模型为:
f(b)=0
f(B)=MAX{f(b->lchild),f(b->rchild)}+1
四、输出二叉树DispBTNode(*b)
对于该二叉树b,先输出b所指节点的值,也就是根A的值,当*b节点存在左孩子节点或者右孩子节点的时候,输出一个"("符号,然后递归处理左子树;当双亲节点没有左孩子节点,只有有孩子节点的时候,输出",",递归处理右子树,最后输出一个")"。
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