AVL树笔记（二）:maintain,delete

先是maintain操作，它可以维护AVLTree的平衡。
有了maintain，AVLTree的insert和delete就可以不马上维护平衡，而是操作完再维护平衡了。

void maintain(int &r){    if(tree[tree[r].lc].h==tree[tree[r].rc].h+2)    {        int t=tree[r].lc;        if(tree[tree[t].lc].h==tree[tree[r].rc].h+1)r=zig(r);        else if(tree[tree[t].rc].h==tree[tree[r].rc].h+1)r=zagzig(r);    }    else if(tree[tree[r].rc].h==tree[tree[r].lc].h+2)    {        int t=tree[r].rc;        if(tree[tree[t].rc].h==tree[tree[r].lc].h+1)r=zag(r);        else if(tree[tree[t].lc].h==tree[tree[r].lc].h+1)r=zigzag(r);    }    tree[r].h=max(tree[tree[r].lc].h,tree[tree[r].rc].h)+1;}

仔细看会发现和昨天的insert的维护平衡比较相似。
就是这次不能凭借tree[r].v和插入值x来比较x在左子树还是右子树了，要根据h来判断。
然后insert就是二叉查找树的insert了：

int insert(int r,int x){    if(r==0)    {        tree[++cnt].v=x;        tree[cnt].h=1;        return cnt;    }    if(tree[r].v>x)tree[r].lc=insert(tree[r].lc,x);    else if(tree[r].v<x)tree[r].rc=insert(tree[r].rc,x);    maintain(r);    return r;}

接下来是delete操作：
首先我们要find，find到了再delete。
要delete的点如果是叶子，那么直接删掉，如果只有一个儿子，那么把这个点删掉，把它的父亲直接连到它的儿子。
如果左右儿子都有，就比较麻烦了。
可以找到它的前驱，把这个点的值修改成前驱的值，最后删掉前驱。
可以证明的是，前驱一定不存在有左右2个儿子都有的状况。
可行是因为删掉这个点，前驱就会上来。还不如直接把这个点改成前驱，再删掉以前那个前驱。
实际实现可以参考find。
find到了，如果是前2种状况，那么删掉，如果是第三种，那么递归删去当前点的前驱。
删完记得维护h值。

int del(int &r,int x){    int tv;    if(x==tree[r].v||(x<tree[r].v&&tree[r].lc==0)||(x>tree[r].v&&tree[r].rc==0))    {        if(tree[r].lc==0||tree[r].rc==0)        {            tv=tree[r].v;            r=tree[r].lc+tree[r].rc;            return tv;        }        else tree[r].v=del(tree[r].lc,x);    }    else    {        if(tree[r].v>x)tv=del(tree[r].lc,x);        else tv=del(tree[r].rc,x);    }    maintain(r);    return tv;}

不要直接调用求前驱的函数，貌似时间复杂度会变大= =