AVL树初学笔记

AVL树是带有平衡条件的binary_search_tree，要求每个节点的左子树和右子树的高度相差不超过1
插入一个节点可能破会avl的平衡性，所以我们要在插入后对不满足条件的部分进行修正
总的来说需要修改的情形有这么几种：

1，连续两个节点朝一个方向倾斜–single ronate：

这种情况下我们使用一次单旋转：
找出三个元素中的中间值作为节点，其他两个当作树叶
就相当于把3和4进行一次”旋转“如下图：

这样就将高度降低了1

2，两个节点倾斜的方向相反：

如此也是像上一个一样，找出中间值然后作为父节点：
由于形式不一样，我们需要旋转两次，先把14和7旋转，再把14和15旋转
我们称之为左右双旋转

3，上面讨论的都是简单的情况，但是有时候我们要旋转的节点和其他节点又有联系：也就是说我们要处理节点的分支
下面举几个例子：

在这里我们首先要确定调整哪个节点：看哪个节点的左右子树高度差距大于1，得到2，此时我们把5，6节点看成是一个整体节点，我们要把2，4，5+6这三个节点进行调整，对应情况1，单旋转一次：
将4作为父节点->这种情况下4还有一个高度为1的矮一些的树，我们将其改为原先父节点的右子树，如上图

这里的情况和上图稍有不同的是要确定是调整6还是调整4，因为这两个树节点的左右子树均不符合
这种情况下我们选择调整小的（或从下往上调整）
所以我们调整6：
这里6的右子树和它需要一次双旋转，同样，我们将6，15，7进行处理
7成为父节点，7的右子树继续成为7的父节点的左子树原先的父节点成为新父节点的左子树

现在我们插入13，插入13引起新的不平衡，要调整的父节点为4，4的左子树（要调整的子树）父节点为7，由于13不在4和7之间，所以用但旋转就能解决问题。
（调整父节点，不平衡的子树父节点，以及根据单双旋转确定的要调整的节点）

不完整代码：

static int height(avlnode* t){    if (t == NULL)        return -1;    else return t->height;}avlnode* singleRonateWithLeft(avlnode* t){    avlnode* t1;    t1 = t->left;    t->left = t1->right;    t1->right = t;    t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;    t1->height = max(height(t1->left), t->height) + 1;    return t1;//new father node}avlnode* doubleRonateWithLeft(avlnode* t){    t->left = singleRonateWithRight(t->left);    return singleRonateWithLeft(t);}avlnode* singleRonateWithRight(avlnode* t){    avlnode* t1 = t->right;    t->right = t1->left;    t1->left = t;    t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;    t1->height = max(height(t1->right), t->height) + 1;    return t1;}avlnode* doubleRonateWithRight(avlnode* t){    singleRonateWithLeft(t->right);    return singleRonateWithRight(t);}avlnode* insert(avlnode*t, elemtype x){    if (t == NULL)        //alloc         ;    else if (x < t->data)    {        t->left = insert(t->left, x);        //we check after "insert" is done        if (height(t->left) - height(t->right) == 2)        {            if (x < t->left->data)//go all the way left,case 1                t = singleRonateWithLeft(t);            else                t = doubleRonateWithLeft(t);        }    }    else if (x > t->data)    {        t->right = insert(t->right, x);        if (x>t->right->data)            t = singleRonateWithRight(t);        else t = doubleRonateWithRight(t);    }    t->height = max(height(t->left), height(t->right)) + 1;    return t;}